熱・波動と微分方程式　新装版

偏微分方程式を学ぶには、それぞれの方程式の由来や分類学上の位置づけを知り、個々の方程式に対する適切な「感覚」を磨くことが大切である。そこでまず、様々な現象の数理モデルとして偏微分方程式がどのように導出されるのかを示してから、熱伝導方程式、ラプラスの方程式、波動方程式の三つの方程式について詳しく論じる。

偏微分方程式を学ぶには、それぞれの方程式の由来や分類学上の位置づけを知り、個々の方程式に対する適切な「感覚」を磨くことが大切である。そこでまず、さまざまな現象の数理モデルとして熱伝導方程式、ラプラスの方程式、波動方程式の三つの方程式について詳しく論じる。

目次

第１章　偏微分方程式の基礎（基礎概念
偏微分方程式の導出例　ほか）
第２章　熱伝導と拡散（方程式の導出
基本解　ほか）
第３章　ラプラスの方程式とポアソンの方程式（ラプラスの方程式とその背景
極座標による表現　ほか）
第４章　波と振動の方程式（波動方程式の初期値問題
境界のある領域上の波動方程式　ほか）
第５章　超関数と広義解（テスト関数と観測値
連続関数の導関数　ほか）
付録Ａ　２階偏微分方程式の分類
付録Ｂ　フーリエ変換
付録Ｃ　ラプラス‐ベルトラミ作用素

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