トロピカル幾何学入門

トロピカル幾何学は，代数幾何学の一種の極限として生まれた，トロピカル代数を基礎とする幾何学
であり，他の多くの研究領域ともつながりをもつ，新しい研究分野である．

　本書は，そもそもトロピカル幾何学とは何かという解説からはじまり，基本知識や関連する諸結果が系統的に学べるように構成されている．古典的な代数多様体との関係や代数的な描像に重点をおき，トロピカル多様体の座標近傍についてマトロイドとの関連も含めて精密に調べた上で，トーリック多様体との関連も述べられる．

目次

序文

第1章　トロピカル諸島
　1.1　算術
　1.2　動的計画法
　1.3　平面曲線
　1.4　アメーバと触手
　1.5　陰伏化
　1.6　群論
　1.7　曲線の数え上げ
　1.8　コンパクト化
　1.9　演習問題

第2章　建築資材
　2.1　体
　2.2　代数多様体
　2.3　多面集合の幾何学
　2.4　グレブナー基底
　2.5　グレブナー複体
　2.6　トロピカル基底
　2.7　演習問題

第3章　トロピカル多様体
　3.1　超曲面
　3.2　基本定理
　3.3　構造定理
　3.4　重複度と釣合い
　3.5　連結性と扇
　3.6　安定交叉
　3.7　演習問題

第 4 章　熱帯雨林
　4.1　超平面配置
　4.2　マトロイド
　4.3　グラスマン多様体
　4.4　線形空間
　4.5　曲面
　4.6　完全交叉
　4.7　演習問題

第5章　熱帯庭園
　5.1　固有値と固有ベクトル
　5.2　トロピカル凸性
　5.3　行列の階数
　5.4　木の配置
　5.5　線形形式の単項式
　5.6　演習問題

第6章　トーリック幾何との繋り
　6.1　トーリック幾何の基礎
　6.2　トーリック多様体のトロピカル化
　6.3　軌道
　6.4　トロピカルコンパクト化
　6.5　幾何的トロピカル化
　6.6　退化
　6.7　交点理論
　6.8　演習問題

参考文献

訳者あとがき

索引

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