数学の問題の発見的解き方　１　新装版

“問題を解くということは、困難から抜け出す道、障害を回避する方法を発見して、すぐには達成できなかった目的を達成することを意味する。問題を解くことは知性に特有な成功であり、知性は人間のもつ特別なたまものである。問題を解くことは最も特徴的な人間活動と見られるのである。本書の目的は、この活動を会得し、それを指導する方法を提案すること、そして、とどのつまりは、読者の問題解決力を増進させることにある。”問題解決の手段方法についての研究＝発見学。本書は、数学の問題を素材に、その発見学を具体的に説明する。１巻は、「幾何学の作図」「物理学からの一例」「パスカルの三角形」などを例に、問題を解くためのパターンの習熟を目的とする。豊富な例題・解答付き。

〈問題を解くということは、困難から抜け出す道、障害を回避する方法を発見して、すぐには達成できなかった目的を達成することを意味する。問題を解くことは知性に特有な成功であり、知性は人間のもつ特別なたまものである。問題を解くことは最も特徴的な人間活動と見られるのである。本書の目的は、この活動を会得し、それを指導する方法を提案すること、そして、とどのつまりは、読者の問題解決力を増進させることにある。〉
　問題解決の手段方法についての研究＝発見学。本書は、数学の問題を素材に、その発見学を具体的に説明する。1巻は、「幾何学の作図」「物理学からの一例」「パスカルの三角形」などを例に、問題を解くためのパターンの習熟を目的とする。豊富な例題・解答付き。

目次

日本版へのメッセージ
序
読者へのヒント

第一部　パターン
第1章　二つの軌跡のパターン
1.1.　幾何学の作図
1.2.　例からパターンへ
1.3.　例
1.4.　問題は解けたものとせよ
1.5.　相似図形のパターン
1.6.　例
1.7.　補助図形のパターン
第1章の例題と注釈，1.1 - 1.51
〔1.7. 記法．1.15. 三つの灯台．1.42. 欠陥．1.44. 振り返えってみれば．1.45. 三つの聴音哨．1.46. 二つの軌跡のパターンについて．1.47. 三つの軌跡のパターン．1.49. 幾何学の作図題について．1.50. もっと多くの問題を．1.51. 集合．〕

第2章　デカルトのパターン
2.1.　デカルトと普遍的方法の考え
2.2.　小さな問題
2.3.　方程式を立てること
2.4.　教室の例
2.5.　幾何学からの例
2.6.　物理学からの一例
2.7.　パズルからの一例
2.8.　困らせる例
第2章の例題と注釈，2.1 - 2.78
（第一部，2.1 - 2.16
第二部，2.17 - 2.78）〔2.10. ヘロンの定理の類比．2.11. ピタゴラスの定理の別な類比．2.12. ピタゴラスの定理のもう一つ別な類比．2.13. ヘロンの定理の別な類比．2.17. 雑題．2.28. エジプトの問題．2.32. 平面幾何学．2.33. 幾何学の問題において方程式を立てるときのニュートン．2.46. 立体幾何学．2.54. 不等式．2.55. 球面計．2.56. 図式時間表．2.64. 未知数と同数の方程式．2.65. 未知数より多数の方程式．2.67. 未知数より小数の方程式．2.72. デカルトの規則．2.73. 問題を裸にせよ．2.74. 関連知識．動員と編成．2.75. 独立と連立．2.76. 一意的な解，予想．2.77. なぜ文章題を？　2.78. もっと多くの問題を．〕

第3章　あともどり
3.1.　小さな発見の物語
3.2.　意外なところから
3.3.　これは応用しないではおれない
3.4.　あともどり
3.5.　アブラカダ　ほか

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