確率モデルを用いた統計的信号処理

【読者対象】
・線形代数学や微積分学を学んだ統計的信号処理に興味を持つ学部生．
・ディジタル信号処理を学んだ工学部生，大学院生．

【書籍の特徴】
不確実性を持つ対象を扱う一つの方法はその対象を確率モデルとしてモデリングすることである．本書は確率モデルを用いた信号処理に関する入門書である．統計量の計算方法や確率モデルの設計方法といった不規則信号を統計的に扱うための基本的な方法について解説している．

【各章について】
1章，2章：離散信号を対象とした基本的な信号処理の方法を解説する．この内容は通常のディジタル信号処理の授業でも扱われる内容と思われる．
3章と4章：不規則信号の特徴を調べる基本的な調査方法について解説する．
5章と6章：確率モデルを用いた方法の基礎となる確率分布の扱い方と確率分布を用いた統計的な考え方について解説する．
7章：不規則信号を扱う確率モデルの一つである自己回帰モデルについて扱い，通常のディジタル信号処理の内容で扱う信号処理システムとの関係についても解説する．
８章：簡単なノイズ除去問題を例として，確率モデルを用いた信号処理の方法を扱う．これまで扱ってきた確率モデルに関する内容がどのように信号処理に応用されるのかを解説していく．
9章：グラフィカルモデルという確率モデルの可視化方法と確率伝搬法というグラフィカルモデルを利用した周辺分布の計算方法について解説する．
10章：線型動的システムとよばれる重要な状態空間モデルについて扱い，カルマンフィルタといった確率モデルを用いた統計的信号処理の重要な計算手法について解説する．

【著者からのメッセージ】
確率モデルを用いた統計的な方法は不確実性を扱うことができる重要な方法論ですが，計算が煩雑になりやすく初学者にとっては取っ付きにくい方法でもあります．本書では，よく用いられる計算は本文内で使用する前に，できるだけ簡単な具体例で計算方法を先に示すように心がけました．本文内での導出計算で詰まったときは前の章での計算例を参考にしてください．

目次

1．信号処理
1.1　信号と信号処理
1.2　本書での表記について
2．信号とシステム
2.1　確定信号と不規則信号
2.2　信号の時間遅れ
2.3　単位インパルス信号
2.4　離散時間システム
2.5　インパルス応答
2.6　信号とシステムの因果性
2.7　システムの実現
2.8　有限インパルス応答システム
2.9　無限インパルス応答システム
3．不規則信号の調査
3.1　時間領域プロット
3.2　ヒストグラム
3.3　平均と分散
3.4　平均・分散とヒストグラムの関係
3.5　要約統計量と最小二乗法
3.6　集合平均と時間平均
4．不規則信号の調査
4.1　散布図と相関関係
4.2　自己相関
4.3　共分散と相関係数
4.4　共分散・相関係数と散布図の関係
4.5　自己共分散と自己相関
4.6　アンスコムの数値例
5．確率分布
5.1　確率的モデリング
5.2　確率質量関数と確率密度関数
5.3　確率分布の扱い方
5.4　確率分布の期待値
5.5　カテゴリカル分布
5.6　ガウス分布
5.7　混合ガウス分布
5.8　多次元ガウス分布
6．最尤推定
6.1　最尤推定
6.2　カテゴリカル分布での最尤推定
6.3　ガウス分布での最尤推定
6.4　二次元ガウス分布での最尤推定
6.5　最尤推定とKL情報量
6.6　EMアルゴリズム
6.7　混合ガウス分布での最尤推定
7．自己回帰モデル
7.1　系列データの確率モデル
7.2　自己回帰モデル
7.3　自己回帰モデルの期待値
7.4　自己回帰モデルと定常性
7.5　自己回帰モデルでの最尤推定
7.6　自己回帰外因性モデル
8．確率モデルを用いた信号処理
8.1　確率モデルを用いた推論
8.2　事前分布と事後分布
8.3　出力信号の推定
8.4　入力信号の推定
8.5　確率モデルのパラメータ推定
9．グラフィカルモデル
9.1　グラフ
9.2　無向グラフと有向グラフ

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