新ＡＩ時代の数学　ＣｈａｔＧＰＴで変わる世界　超データ社会に欠かせない数学

数学は，超デジタル化した現代の生活をしっかりと支えています。
たとえば，世論調査，国が発表する各種のデータなど，私たちが目にするさまざまなデータを活用するときには「統計」が欠かせません。そして，音声，画像，映像といったデータを分析・圧縮したりするときには「フーリエ解析」が使われます。
またデジタルデータの暗号化には「素数」や「乱数」が使用されます。仮想通貨やNFTを支えるブロックチェーンも暗号化技術の一つです。市場の需要・供給を分析には「微分積分」，「指数・対数」が活躍します。
本書は，2021年に刊行された別冊『数学の世界 現代編』の改訂版です。インターネット検索やデータ分析の裏側で働くアルゴリズムについての記事を新たに加えました。ぜひご一読ください。

目次

プロローグ

1 データを正しく読み解く「統計学」
PART 1 統計学の基本
平均値／分散と標準偏差
正規分布
標本調査
検定
相関係数
仮説検定
PART 2 ベイズ統計
モンティ・ホール問題
条件つき確率
迷惑メール
理由不十分の原則
ベイズ統計の応用

2 音声・画像処理で大活躍「フーリエ解析」
音声とフーリエ解析
三角関数とサイン波
サイン波の合成
フーリエとは
フーリエ変換とは １〜２
画像の圧縮とフーリエ解析 １〜２
フーリエ解析とラジオ・テレビ放送
フーリエ解析とAIの「音声認識・合成」
フーリエ解析と地震研究・量子力学
Topics フーリエ変換とデジタル信号処理
Column 1 天然のフーリエ解析装置「虹」と「耳」

3 コンピューターの裏側で現代社会を支えるアルゴリズム
乱数
疑似乱数
素数
リーマン予想
暗号の歴史と進化
暗号理論の大転換
RSA法
暗号の応用と新技術
Topics「 量子暗号」の時代がやってきた!
耐量子計算機暗号 １〜２
アルゴリズム １ 最短の経路を探す
アルゴリズム ２ 計算量
アルゴリズム ３ 検索
アルゴリズム ４ データ分析
Column 2 データ分析にも使えるChatGPT

4　暗号通貨とブロックチェーンを支える数学
ビットコイン
管理者不在のシステム
ブロックチェーン
マイニング
暗号を使った送金
社会を変えるブロックチェーン
暗号通貨の課題
Topics NFTとは何か？

5 経済に欠かせない「微分積分・指数対数」
経済・金融と数学
需要曲線
効用
供給曲線
独占企業の利潤
貿易政策
クールノー均衡 １〜２
ネイピア数
新型コロナウイルスの感染者
全国旅行支援キャンペーン

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