微積分学のエッセンス

微積分学の入門書は膨大に出版されている。そして、古典的な解析学が完成し固定している以上、述べるべきことは既に述べられている。したがって残されているのは何を選び、何を捨て、どう組み合わせ、どのように語るか、という趣味とスタイルの問題であり、その回答は常に批評の意味を持つ。―「まえがきに代えて」より。

直観的理解で先導しながらも、進んだ解析学の学習にも十分な厳密さを確保し、なおかつ可能な限り少なく短い記述を試みることで、微積分学の〈エッセンス〉を凝縮した一冊。一つの理論体系を学んだという充実感を得られるように、全体像を示す章や、縦横無尽な応用先として微分方程式論の章を設け、各所に例題を付した。

目次

まえがきに代えて――微積分学入門の鑑賞の手引き

0　微積分学のエスキース
　0.1　関　数
　　0.1.1　関数と連続性
　　0.1.2　極限の考え方
　　0.1.3　色々な関数
　0.2　積分の直観的描像――積分は面積
　　0.2.1　面積としての積分
　　0.2.2　積分の近似の考え方
　　0.2.3　階段関数による近似
　　0.2.4　より一般の積分とその意味
　　0.2.5　積分の基本的評価
　0.3　微分の直観的描像――微分は接線
　　0.3.1　正比例
　　0.3.2　微分と微分係数
　　0.3.3　微分の近似の考え方
　　0.3.4　微分係数を求める
　　0.3.5　微分と関数の局所的性質
　　0.3.6　微分の基本的評価と大域的な性質
　0.4　微積分学の基本定理
　　0.4.1　微積分学の基本定理Ｉ：積分の微分
　　0.4.2　微積分学の基本定理ＩＩ：原始関数と微分の積分
　　0.4.3　微積分学の基本定理の意味
　0.5　やっかいな問題たち
　　0.5.1　実数論
　　0.5.2　事実上の位相の内容，特に閉区間と開区間
　　0.5.3　平均値の定理の扱い方
　　0.5.4　積分の再定義とリーマン積分
　　0.5.5　初等的な超越関数の再定義

1　集合，写像，数列と関数
　1.1　集　合
　　1.1.1　集合と元
　　1.1.2　条件を用いた集合の記法
　　1.1.3　集合と集合の基本的関係
　　1.1.4　論理と集合：「かつ」，「または」，「?でない」
　　1.1.5　「任意の」と「存在」
　1.2　写　像
　　1.2.1　写　像
　　1.2.2　写像の良い性質：全射と単射
　　1.2.3　写像の合成
　　1.2.4　写像の逆
　1.3　数列と関数
　　1.3.1　数　列
　　1.3.2　関　数
　　1.3.3　定義域としての区間
　　1.3.4　単調増加と単調減少
　1.4　簡単な関数の例
　　1.4.1　一次関数と正比例，定数関数
　　1　ほか

本の帯に関して

帯つきでの出荷はお約束しておりません。
商品ページに、帯のみに付与される特典物等の表記がある場合でも、確実に帯つきでの出荷はお約束しておりません。
また、帯は商品の一部ではなく「広告扱い」のため、帯の有無・破損による交換や返品は承っておりません。

版・表紙について

版・表紙（カバー）のご指定は承っておりません。ご注文いただくタイミングによっては、お届けする商品の版や表紙が商品ページ上のものとは異なる場合がございます。
また、初版にのみにお付けしている特典（初回特典、初回仕様特典）がある商品は、商品ページに特典の表記がされている場合でも、無くなり次第終了となります。