データサイエンティスト教程基礎　２「現代数学の指標」

データサイエンスにおける基本的ツールの数学的基盤，および数理モデルの取り扱いを解説した教科書．
本書は3部構成となっている．
第I部では，データサイエンスで使われる数学である微積分，線形代数，最適化，確率論を解説する．
第II部では，データサイエンスの基本的な技法である相関と回帰，スパースモデリング，次元削減，統計的推測，類似度について，その数学的基盤を解説する．
第III部では，データサイエンティストが理解しておくことが望ましい数理モデルの取り扱いを述べる．
各項目を独立して理解できるように，本文には適宜小見出しをつけ，図も多用した．
各章には章末問題を1題を提示するとともにそのねらいを記載して解答のヒントとし，またコラムによって関連する現代数学の概念や，本書姉妹編『データサイエンティスト教程　応用』で扱われている内容との関連性を記述し，読者の広範な興味に答えられるように配慮した．

【目次】
第I部　数学基礎
第1章　数の体系
第2章　オイラーの公式
第3章　多変数関数の微分
第4章　行列とベクトル空間
第5章　行列の固有値
第6章　最適化
第7章　制約付き最適化
第8章　積分
第9章　行列の階数と転置
第10章　擬似逆行列
第11章　確率変数
第12章　確率

第II部　データサイエンス基礎
第13章　相関と回帰
第14章　正則化の技法
第15章　次元削減
第16章　統計的推測
第17章　区間推定
第18章　類似度

第III部　数理モデル基礎
第19章　数値計算
第20章　線形計画法
第21章　微分方程式
第22章　力学系

目次

第I部　数学基礎
第1章　数の体系
　1.1 可算集合
　1.2 連続体
　1.3 完備化
　1.4 複素数
第2章　オイラーの公式
　2.1 微分
　2.2 テイラー展開
　2.3 初等関数
第3章　多変数関数の微分
　3.1 偏微分と全微分
　3.2 合成関数の微分
　3.3 勾配
　3.4 高階偏導関数
第4章　行列とベクトル空間
　4.1 2次元の線形写像
　4.2 線形写像の行列表示
　4.3 ベクトル空間
第5章　行列の固有値
　5.1 相似変換
　5.2 対角化
　5.3 実対称行列
　5.4 2次形式
　5.5 2次形式の定値性
第6章　最適化
　6.1 関数のグラフ
　6.2 非退化臨界点
　6.3 凸関数
　6.4 反復列の構成
第7章　制約付き最適化
　7.1 例
　7.2 曲面のパラメータ表示
　7.3 ラグランジュ乗数原理
第8章　積分
　8.1 リーマン積分の収束
　8.2 微積分学の基本定理
　8.3 重積分
第9章　行列の階数と転置
　9.1 連立1次方程式
　9.2 準同型定理
　9.3 消去法
　9.4 転置と正射影
　9.5 交代定理
第10章　擬似逆行列
　10.1 擬似逆元
　10.2 擬似逆行列の計算
　10.3 ハウスホルダー変換
第11章　確率変数
　11.1 データの分布
　11.2 離散分布
　11.3 連続分布
第12章　確率
　12.1 条件付き確率
　12.2 ベイズの定理

第II部　データサイエンス基礎
第13章　相関と回帰
　13.1 相関
　13.2 回帰
第14章　正則化の技法
　14.1 チコノフ正則化
　14.2 リッジ正則化
　14.3 ラッソ(LASSO)
第15章　次元削減
　15.1 主成分分析(PCA)
　15.2 多次元尺度法(MDS)
第16章　統計的推測
　16.1 　ほか

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