ニュートンなんかこわくない　力学をつくった数学者たち

力学を創始したのはニュートンではない。フックは、接線方向の直線運動と、中心物体に向かう引力運動の合成とする力学の概念を史上初めて把握し、ボレッリは引力と遠心力によって運動を説明した。またフックは現代でも正しい証明によって、普遍的に逆二乗則を得た。ニュートンは、遠心力を正しく理解しなかったために、万有引力発見を逸した。ライブニツは力学で最初に微分法を使い、現代でも正しい運動方程式を導いた。オイラーはガリレイの落下法則を自然に拡張し、現代の「ニュートン方程式」を確立した。本書は当時の論文、書簡類を読み解くことで力学の成り立ちを展望する。

古典力学がいかにつくられたかを詳述する教養書である。現代ではニュートンの名前しか残っていないが、現代の古典力学はニュートンの力学とはまったく別物であることを、『プリンキピア』や当時の論文、書簡類を読み解くことによって解明する。

フックは、史上初めて力学の概念を把握し、『プリンキピア』の5年前に、現代でも正しい証明によって普遍的に逆二乗則を得ていた。3年後にも同じ考えを述べている。ニュートンは楕円軌道で引力によって曲がる距離を幾何学的に計算し逆二乗則を得たが、逆二乗則から楕円軌道を導けなかった。

ニュートンは、ブリアルドゥスの謬説を借用して、架空の円に跳ね返される力を重力とするというとんでもない間違いをした。万有引力となんの関係もない。当然「ニュートン方程式」も加速度の式さえない。ニュートンは万有引力も「ニュートン方程式」も発見しなかった。力学で最初に解析を使ったのはライブニツであり、現代でも正しい運動方程式を導いた。現代の「ニュートン方程式」が確立したのは『プリンキピア』60年後、オイラーの論文によってで、ガリレイの落下法則をごく自然に拡張したものである。

ニュートンの独占欲によるケンブリッジ数学の1世紀にわたる衰退期ではミチェルとキャヴェンディシュのケンブリッジの外での優れた研究を紹介する。衰退を止めたのはグリーンであり、グリーンから始まる積分定理によってフックの逆二乗則証明の正しさを確認する。

目次

はじめに

1　ロバート・フック
1.1　グレシャムコレッジ
1.2　『微細物誌』
1.3　力は直線を曲線に曲げる
1.4　1670年カトラー講義
1.5　フック，逆二乗則を証明
1.6　ライブニツの証明
1.7　イスマエル・ブリアルドゥス

2　アルフォンソ・ボレッリ
2.1　『メディチ星の理論』
2.2　クリスティアーン・ハイヘンス
2.3　ライブニツの遠心力

3　アイザク・ニュートン
3.1　りんご伝説
3.2　ウルストープの思い出
3.3　ニュートンの重力エーテル理論

4　フックとニュートンの文通
4.1　文通開始
4.2　楕円みたいなもの？
4.3　ボレッリの影響

5　『プリンキピア』
5.1　ニュートン，計算を始める
5.2　運動の三法則
5.3　ケプラーの第2法則
5.4　ニュートンの遠心力
5.5　ケプラーの第1法則・順問題
5.6　ケプラーの第1法則・逆問題
5.7　ケプラーの第3法則
5.8　命題16，17・逆問題
5.9　SYの計算
5.10　命題39
5.11　命題40，41

6　フック vs ニュートン
6.1　先取権争い始まる
6.2　ニュートン逆上
6.3　ニュートンの攻撃さらに続く

7　ゴトフリート・ライブニツ
7.1　「テンタメン」
7.2　エネルギー積分
7.3　ニュートンの向心力と遠心力
7.4　ベルヌーリ兄弟
7.5　ヨーハン・ベルヌーリ

8　ジョン・フラムスティード
8.1　1680年彗星
8.2　月の理論
8.3　恒星目録
8.4　査問
8.5　スティーヴン・グレイ

9　ニュートンの流率法
9.1　ウォリス『無限算術』
9.2　1666年10月小冊子
9.3　「解析について」
9.4　流率法

10　ライブニツの微積分
10.1　「解析的求積第2部」
10.2　微積分の基本定理

11　ニュートン vs　ほか

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