理工系の微分積分学

本書は，理工系大学の一年生の解析学の教科書として書かれたものである．大学の教養課程の数学は，高等学校のそれとは異なり，指導要領等もなく，全く自由なかたちで教育が行われている．本書はいわゆる微積分学を一年間のコースとして終えるように書かれている．
　本書を著すにあたっては次の点に留意した．
1.　各章の配列は，古典的ではあるが，極限，連続の概念から出発して，一変数の微分積分，級数，多変数の微分積分となっている．近年，ー変数，多変数を同時に扱う教科書も多いが，理論の厳密性を考慮し，旧来の方法に従った．
2.　証明は簡潔を旨とし，理解を助けるために例題を豊富にした．
3.　章末の問題をA，Bの二組に分け，Aは基本的な問題，Bはやや高度な問題とした．問題Aは全問解答されることが望ましい．
4.　付録として，ベクトル解析，陰関数定理再論，微分方程式の解の存在定理等を加えた．教養課程1年半のコースでは，この部分の講義も行われれば一層有意義であろう．
　最近の科学技術の急速な進展に対応して，基礎学力の向上が求められ，高等学校においても微積分の形式的な部分は既に学生は学んでいる．しかし，高等学校の数学における解析学の取り扱いは全く直惑的なもので，さらに高度な理論を学び，広い応用を目的とするには十分であるとはいえない．本書では，実数の連続性から出発して，微分積分学の基本的な法則，概念を理解させ，計算と応用に習熟させ，将来，理工学の各分野でこれらを活用できるよう十分に注意した．

目次

第1章　極限と連続性
§1　実数
§2　数列
§3　関数の極限
§4　連続関数
§5　指数関数，対数関数，逆三角関数
　　　演習間題
第2章　微分とその応用
§1　微分係数，導関数
§2　平均値の定理，テイラーの定理
§3　微分の応用
　　　演習問題
第3章　不定積分と微分方程式
§1　不定積分
§2　有理関数，三角関数・無理関数の不定積分
§3　微分方程式
§4　2階線形微分方程式
§5　定数係数2階線形微分方程式
　　　演習問題
第4章　定積分とその応用
§1　定積分
§2　不定積分と定積分の計算
§3　広義積分
§4　定積分の応用
　　　演習問題
第5章　級数
§1　正項級数
§2　絶対収束と条件収束
§3　関数列および関数項級数
§4　整級数
　　　演習問題
第6章　偏微分とその応用
§1　点集合・点列
§2　多変数関数の極限と連続性
§3　偏微分
§4　陰関数
§5　偏微分の応用
　　　演習問題
第7章　重積分とその応用
§1　重積分
§2　重積分の計算（その1:累次積分）
§3　広義重積分
§4　重積分の計算（その2:変数変換）
§5　重積分の応用
　　　演習問題
ベクトル解析
§1　ベクトルの外積
§2　スカラー場とベクトル場
§3　線積分・面積分
§4　積分定理
付録1　積分記号下の微分積分
付録2　陰関数定理，逆写像定理
付録3　微分方程式の解の存在と一意性
演習問題解答
さく引

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