基礎線形代数

本書は，大学の理工学系ならびに情報科学系における，線形代数学の入門書である．線形代数学は，数学そのものはもとより，理工学や情報科学のあらゆる分野において，現象を数学を用いて記述する場合，なくてはならない理論である．したがって，多くの大学で1年次の必修科目となっている．しかしその一方で，高等学校までの学習内容の変遷や入学試験制度の多様化により，様々な学力の学生が入学しており，
基礎学力にバラつきが見られることも少なくない．
　そこで本書は，序章において2次行列の基礎的な計算方法の解説を行っており，無理なく行列の計算方法を身につけられるような工夫がなされている．また，以前の高等学校では指導されていた空間内の直線や平面の方程式に関する事柄が，最近の学習指導要領から削除されており，3次元空間内の1次元または2次元部分空間を視覚的にとらえることが不得手である．そこで，第4章(後期における序章という位置づけ)において，空間内の直線と平面の方程式の解説を行った．
　本書の内容は，行列および行列式の計算，連立1次方程式の解法，逆行列，ベクトル空間と線形写像，固有値と固有ベクトル，内積と行列の対角化，応用として2次曲線の分類などである．いたずらに難解な議論は省略し，基本的な論理の解説と，具体的な状況の理解や計算力の習得に重点を置いた．そのため，証明を省略した所もいくつかある．演習問題は各節の末尾に準備した．いずれも基本的な概念の理解や計算力を養うものであり，演習を通して，理解を確かなものにしてほしい．また，本文の途中で講義理解のために問いを置いたところもいくつかある．いずれも簡単な問いなので，確認してほしい．

目次

第0章　2次行列
　0.1　2次行列の計算と逆行列
　0.2　連立1次方程式と1次変換
第1章　行列
　1.1　行列とその表現
　1.2　行列の演算
第2章　連立1次方程式
　2.1　掃き出し法と基本変形
　2.2　行列の簡約化
　2.3　行列の階数と連立1次方程式の解
　2.4　正則行列と逆行列の求め方
第3章　行列式
　3.1　順列とその符号
　3.2　行列式の定義
　3.3　行列式の性質
　3.4　余因子行列
　3.5　クラメルの公式と特殊な形の行列式
第4章　ベクトル
　4.1　ベクトルの演算と3重積
　4.2　直線と平面の方程式
第5章　ベクトル空間
　5.1　ベクトル空間とベクトルの1次独立性
　5.2　1次独立なベクトルと行列の階数
　5.3　ベクトル空間の基底と次元
第6章　線形写像
　6.1　線形写像と表現行列
　6.2　固有値と固有ベクトル
　6.3　行列の対角化
第7章　計量ベクトル空間
　7.1　内積
　7.2　正規直交基底
　7.3　対称行列の対角化
第8章　2次曲線
　8.1　2次曲線(1)
　8.2　2次曲線(2)
第9章　発展　
　9.1　複素数と四元数　
　9.2　ジョルダンの標準形　
解答(略解)　
索　引

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