理工系のための線形代数

線形代数は，理工学を含む広い分野において様々な形で応用されている．近年の情報化の進歩につれてますますその重要性が増し，いまや微分積分とともに数学の専門基礎を担っている．本書は，大学初年度学生を対象にした線形代数の標準的な教科書として，理工系の専門基礎として必要な内容を一通りかつ短期間に習得することを意図している．その内容と構成を流れ図で示すと次のようになっている．
　第1〜第4章が一般に必須とされている項目である．また最終の付章は，行列の標準形についてジョルダン標準形を中心に述べた章であるが，応用する立場からみて不要と思われる証明を省くことにし，例題を中心に展開する形を採った．
　1年間の講義の分量としては幾分多くなってしまったようにも思うが，専門基礎としてはすべての章を学習することが望ましく，授業で残った分は独習して頂きたい．例や例題また図や表を多く採り入れて理解を助けるように，また必要に応じて問および演習問題を設けて理解を確かめるようにしたので，独習にも，また参考図書としても活用できるはずである．
　線形代数を途中で挫折する学生の多くは，ベクトル空間に入って1次独立，1次従属などの抽象的な概念が出てくるあたりからで，同時に，線形代数がどの分野でどのように使われるかがよくわからない(アンケート調査)などの疑念も積み重なってくるようである．冒頭でも述べたように線形代数はほとんどの専門分野で必須の基礎知識であり道具でもある．数学を道具として使うのは自分自身であり，使える道具立てが少なければそれだけ不自由するのも自分自身である．また，数学の知識はうろ覚えでは役に立たないということも強調したい．正確に理解していなければ誤った適用の仕方をみることになりかねない．
これらのことを肝に銘じて，努力を続けて頂きたい．
　学習の方法としては，理解し難い箇所がでてきてもそのまま先に進んでから見直してみるとわかることもあるし，前に戻って読み返すのもよい．それでも疑問が残れば，友人と議論したり教師に質問することも合理的でかつ有益であろう．わかってくると面白く楽しいものである．使えるようになるとさらにそれが倍増するのも線形代数の特徴である．本書で培った知識を専門分野において自由に使いこなして頂きたい．
大学初年度学生を対象にした線形代数の標準的な教科書として，理工系の専門基礎として必要な内容を一通りかつ短期間に習得することを意図している。

目次

第1章　行列と連立1次方程式
　1.　行列とその演算
　2.　連立1次方程式
第2章　行列式
　1.　置換
　2.　行列式の定義および基本的な性質
　3.　余因子展開と行列式の計算
　4.　余因子行列，逆行列とクラメルの公式
第3章　ベクトル空間
　1.　ベクトル空間，部分空間
　2.　1次独立，基底，次元
　3.　核空間と像空間および階数と正則性再考
第4章　行列の固有値と対角化
　1.　線形変換の表現行列
　2.　固有値と対角化
第5章　内積空間
　1.　内積
　2.　正規直交基底
　3.　座標空間への応用
第6章　内積空間Cn上の行列による線形変換
　1.　内積空間Cn上の線形変換
　2.　ユニタリ行列による対角化とスペクトル分解
付章A　行列の標準形
　1.　λ行列の基本変形とSmith標準形
　2.　Jordan標準形，コンパニオン標準形
　3.　最小多項式とCayley-Hamilton　定理
解答とヒント
参考図書
記号索引
索　引

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