理工系のための実践的微分積分

大学に入学した理工系の学生は，最初に数学で微分積分と行列と行列式(線形代数)を学びます．それぞれの専門分野に進んだとき，自然現象を記述する言語としての数学の知識を持ち，計算に習熟している必要があるからです．
　微分積分といえば，数列の極限，関数の連続性などの議論を積み重ねた後に学ぶのが通例です．しかし，この教科書では，基本的な関数に慣れ計算できるようになることを重視し，他書のように数列，極限や連続性について精密な記述にとらわれることなく，グラフや数値例などにより，体験的に極限の概念や連続性の概念を把握できるように工夫しました．
　微分積分の計算についても，公式をやたらに並べるのではなく，「こんなことができればいいな」と考えて，少しずつ計算のテクニックが増えていくよう叙述しました．導関数の計算も単なる計算問題にとどまらず，早めに微分方程式の概念を導入し，基本的な微分方程式の代表的な解を紹介するよう心掛けました．力学や電磁気学などを平行して学んでいるでしょうから，数学と応用の相互のつながりを意識してほしいとの期待からです．また，数学としての一体感を体得してほしいと考え，線形代数(行列と行列式)の用語や知識も用いました．数学という対象を探求していくという流れを重視して，定理，証明という順序ではなく，説明のあとで考察のまとめとして定理を述べる形で叙述したところもあります．このような探求の流れを理解することは，さらに進んだ数学を学ぶにあたって大事であるばかりでなく，それぞれの専門分野を探求するにも役立つことでしょう．
　本書は，理工系の学生のための専門基礎科目としての微分積分の教科書です．理工系の学生は，大学入学とともに，微分積分と線形代数を学ぶのが通例です．
このうち微分積分は，これまでは，高校で基礎的な計算については学んでいるという前提で，理論の精密化という観点から，数列と極限，関数の連続性など実数の基本的性質について学ぶことから始めることが一般的でした．
　しかし，時は移り世は変わり，大学入学時点で学生の微分積分に関する知識は，以前ほどには仮定できなくなってきています．また，大学での数学の授業時間数も半減し，計算力を養うための演習に割く時間にも事欠くのが現状です．
　今回，新しい教科書を書くことにしたのも，従来の教科書では授業が進まない現状があるからです．このため，この教科書では，思い切った叙述を試みました．
　実数の基礎から論じるという従来の，そして論理的な順序とは異なり，逆3角関数を最初に紹介して関数の取り扱いに習熟し，最小限の極限値を直観的に把握させた後，直ちに微分係数と導関数を導入し，計算と応用を解説しました．微分方程式の概念を(言葉だけですが)早めに導入し，解の概念を把握できるように心掛けました．積分の計算も，煩雑なものは避け，概念が直観的に理解できるよう叙述しました．多変数関数の偏微分，重積分についても同じ考え方でわかりやすさを心掛け，基本的な練習問題を数多く取り入れました．

目次

第1章　基本的な関数とその性質
　1.1　逆3角関数(第1講)
　1.2　関数のグラフと連続性，極限の概念(第2講)
　1.3　演習問題(第2講)
第2章　1　変数関数の微分法
　2.1　微分係数と導関数(第3講)
　2.2　導関数の公式(第4講)
　2.3　合成関数と逆関数の導関数(第5講)
　2.4　高次導関数，微分方程式の概念(第6講)
　2.5　関数の近似，テイラーの定理(第7講)
　2.6　関数の増減とグラフ(第8講)
　2.7　演習問題(第9講)
第3章　1変数関数の積分法
　3.1　定積分，その意味と微分との関係(第10講)
　3.2　積分の計算(第11講)
　3.3　積分の計算?部分分数展開?(第12講)
　3.4　部分積分(第13講)
　3.5　演習問題?その1?(第14，15講)
　3.6　置換積分(第1講)
　3.7　演習問題?その2?(第2講)
第4章　簡単な微分方程式の解法
　4.1　1階線形微分方程式(第3講)
　4.2　2階定数係数線形方程式(第4講)
　4.3　演習問題(第5講)
第5章　多変数関数の偏微分
　5.1　空間内の直線と平面(第6講)
　5.2　2変数関数のグラフと曲面，連続性(第7講)
　5.3　偏微分係数と接線，接平面(第8講)
　5.4　高次偏導関数(第9講)
　5.5　合成関数の偏導関数(第10講)
　5.6　偏微分方程式の紹介(第11講)
　5.7　テイラーの定理(第12講)
　5.8　極大値と極小値(第13講)
　5.9　演習問題(第14，15講)
第6章　多変数関数の重積分
　6.1　パラメータを含む関数の積分と微分(第1講)
　6.2　区間上の重積分と繰り返し積分(第2講)
　6.3　一般領域上の重積分(第3，4，5講)
　6.4　無限領域での重積分(第6講)
　6.5　極座標による重積分(第7，8講)
　6.6　重積分の変数変換(第9，10講)
　6.7　3重積分(第11講)
　6.8　ガンマ関数，ベータ関数(第12，13講)
　6.9　演習問題　ほか

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