変数変換型数値計算法

関数やその微分・積分を有限個のデータを用いて近似する方法は、数値計算法の基盤として重要である。この際、与えられた関数に対して変数変換を行い、性質の良い関数にしてから近似を行う「変数変換型数値計算法」は、一定の条件下で高い性能を発揮する。数値積分公式や関数近似公式を例に、手法の理論、応用、発展を詳述。

関数やその微分・積分を有限個のデータを用いて近似する方法は、数値計算法の基盤として重要である。この際、与えられた関数に対して変数変換を行い、性質の良い関数にしてから近似を行う「変数変換型数値計算法」は、一定の条件下で高い性能を発揮する。数値積分公式や関数近似公式を例に、手法の理論、応用、発展を詳述。

目次

まえがき
　記号表

1 変数変換型数値計算法概観
　1. 1 古典的な複合台形則
　1. 2 有限区間への変数変換
　　1. 2. 1 変数変換による複合台形則の近似性能の向上
　　1. 2. 2 伊理-森口-高澤の変数変換
　　1. 2. 3 Sag-Szekeresの変数変換
　1. 3 無限区間に対する複合台形則
　1. 4 無限区間への変数変換
　　1. 4. 1 tanh変換
　　1. 4. 2 erf変換
　　1. 4. 3 二重指数関数型変換
　　1. 4. 4 二重指数関数型変換の最適性
　1. 5 有限区間への変数変換の改良の試み
　1. 6 端点特異性に対する頑健性
　1. 7 Sinc関数近似
　　1. 7. 1 Sinc関数近似とtanh変換の組合せ
　　1. 7. 2 Sinc関数近似と二重指数関数型変換の組合せ
　1. 8 最適近似公式の開発
　1. 9 本書の構成
　章末問題

2 数学的準備
　2. 1 複素関数論の基礎事項
　　2. 1. 1 正則関数，Cauchyの積分定理
　　2. 1. 2 極と留数
　　2. 1. 3 最大値の原理
　　2. 1. 4 鏡像の原理
　2. 2 Hardy空間の基礎事項
　　2. 2. 1 Hardy空間Hp(D)
　　2. 2. 2 重み付きHardy空間H∞(Dd，w)
　ノート
　章末問題

3 複合台形則に基づく変数変換型数値積分公式
　3. 1 変数変換型数値積分公式
　　3. 1. 1 一重指数関数型数値積分公式（SE公式）
　　3. 1. 2 二重指数関数型数値積分公式（DE公式）
　3. 2 変数変換型数値積分公式の誤差評価定理
　　3. 2. 1 SE公式の誤差評価
　　3. 2. 2 DE公式の誤差評価
　3. 3 誤差解析のための複素解析的方法
　　3. 3. 1 有限区間の場合
　　3. 3. 2 無限区間の場合
　3. 4 実軸上の複合台形則の誤差評価
　　3. 4. 1 複合台形　ほか

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