Ｊｕｌｉａによる数理最適化

本書は，数理最適化自体の研究について扱っているのではなく，数理最適化に関するこれまでの研究成果とJuliaの既存パッケージを利用して，身近な問題を実際に解くことに興味のある方を読者対象としている。

目次

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1．Julia言語の利用環境の構築
1.1　Juliaのインストール
1.2　Juliaでのパッケージ管理
1.3　モデラとソルバ

2．Juliaの基礎知識
2.1　ベクトル
2.2　行列
　2.2.1　密行列の表現
　2.2.2　疎行列の表現
2.3　線形演算
　2.3.1　ベクトルとスカラーの演算
　2.3.2　ベクトル同士の演算
　2.3.3　行列とベクトルの積
　2.3.4　行列同士の積
2.4　反復処理

3．数理最適化の概要
3.1　変数と定数
3.2　目的関数
3.3　制約条件
3.4　数理最適化問題の分類
　3.4.1　凸最適化問題と非凸最適化問題
　3.4.2　線形最適化問題
　3.4.3　2次最適化問題
　3.4.4　整数最適化問題
　3.4.5　半正定値最適化問題

4．線形最適化問題
4.1　問題例：栄養素の問題
4.2　変数と定数
4.3　目的関数
4.4　制約条件
4.5　定式化
4.6　解法
　4.6.1　単体法
　4.6.2　内点法
　4.6.3　プログラムを用いた求解
　4.6.4　実行可能な問題例の生成
4.7　双対問題
4.8　潜在価格
4.9　輸送最適化問題

5．グラフ最適化問題
5.1　グラフの表現
5.2　最短路問題
　5.2.1　整数最適化問題として解く方法
　5.2.2　ダイクストラ法を用いて解く方法
5.3　最大流問題

6．整数最適化問題
6.1　集合分割問題
6.2　巡回セールスマン問題
　6.2.1　不完全な定式化
　6.2.2　完全な定式化
6.3　施設配置問題

7．2次最適化問題
7.1　ソルバを用いて解く方法
7.2　信号推定問題

8．2次錐最適化問題
8.12　次錐と2次錐最適化問題
8.2　多項式最適化問題
8.3　信号推定問題のよい定式化

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