ルベーグ積分講義　ルベーグ積分と面積０の不思議な図形たち「改訂版」

「面積とはなんだろうか」を出発点に、ルベーグ測度、ルベーグ積分、ハウスドルフ次元を懇切丁寧に記述し、さらに現代解析学の最先端の話題までをやさしく解説した。改訂版では、「講義動画」と連動させ、さらに充実！

面積とはなんだろうかを出発点に、ルベーグ測度、ハウスドルフ次元とその先を解説。改訂版では解説動画と連動させ、さらに充実。

※お届け日が変更になりました
5月19日→5月22日

目次

第I部　面積とは何か
第1章　素朴な面積の理論（ルベーグ以前）
1.1 ジョルダンによる面積の定義
1.2 ジョルダンの意味で面積が測定できない図形


第2章　ルベーグの意味の面積
2.1 有限の世界と無限の世界
2.2 ルベーグによる面積の定義


第3章　面積を測定できる図形とルベーグ測度
3.1 ルベーグ測度の完全加法性
3.2 どのような図形がルベーグ可測か
3.3 外測度が∞の図形のルベーグ可測性について


第4章　ルベーグ測度の代数的および幾何的性質
4.1 ルベーグ可測集合族の代数と等測包
4.2 ルベーグ測度の平行移動と回転不変性について


第5章　カラテオドリによるルベーグ可測性の特徴づけ
第6章　d次元ルベーグ測度


第II部　ルベーグ積分
第7章　ルベーグ可測関数
7.1 ルベーグ可測関数の定義と性質
7.2 可測関数の単関数による近似


第8章　ルベーグ積分
8.1 ルベーグ積分の定義
8.2 「ほとんどすべての点で成り立つ」という考え方


第III部　ルベーグ積分の重要な定理
第9章　ルベーグの収束定理
9.1 概収束
9.2 ルベーグの収束定理
9.3 ルベーグ積分とリーマン積分
9.4 積分と微分記号の交換について


第10章　ルベーグ積分とL^p空間
10.1 L^p不等式
10.2 バナッハ空間とL^p空間


第11章　フビニの定理とその応用例
11.1 フビニの定理
11.2 フビニの定理の応用例


第12章　L^p関数のC^∞級関数による近似とその応用


第13章　ルベーグ積分の変数変換の公式
13.1 微分同相写像と写像の微分 　ほか

本の帯に関して

帯つきでの出荷はお約束しておりません。
商品ページに、帯のみに付与される特典物等の表記がある場合でも、確実に帯つきでの出荷はお約束しておりません。
また、帯は商品の一部ではなく「広告扱い」のため、帯の有無・破損による交換や返品は承っておりません。

版・表紙について

版・表紙（カバー）のご指定は承っておりません。ご注文いただくタイミングによっては、お届けする商品の版や表紙が商品ページ上のものとは異なる場合がございます。
また、初版にのみにお付けしている特典（初回特典、初回仕様特典）がある商品は、商品ページに特典の表記がされている場合でも、無くなり次第終了となります。