結び目理論　一般の位置から観るバシリエフ不変量

位相幾何学（トポロジー）の諸分野の中で、閉じた紐を結んだときにできる「結び目」や、複数の結び目が絡みあうときにできる「絡み目」といった対象を数学的に表現する分野を「結び目理論」といい、現在盛んに研究が行われている分野の1つである。
結び目を数学的に扱うときは、その「不変量」に注目していくが、その際に、結び目の不変量を統一的に記述する「バシリエフ不変量」の理論が、分野の理解に於いて非常に重要な鍵となる。
本書は、このバシリエフ不変量をわかりやすく解説していくことを目的とした書籍である。

目次

第1章 導入
1.1 本書の目的

第2章 結び目・絡み目の定義と例
2.1 結び目・絡み目の定義
2.2 結び目・絡み目の例

第3章 結び目・絡み目の射影図とライデマイスターの定理
3.1 結び目・絡み目の射影図
3.2 ライデマイスターの定理

第4章 平面閉曲線のトポロジーと絡み数
4.1 平面閉曲線のトポロジー
4.2 絡み数

第5章 バシリエフ不変量の2次元モデルと3次元モデル
5.1 平面曲線
5.2 アレキサンダーナンバリング
5.3 バシリエフ不変量の2次元モデル
5.4 バシリエフ不変量の3次元モデル

第6章 結び目・絡み目のバシリエフ不変量の定義と例
6.1 バシリエフ不変量の定義
6.2 バシリエフ不変量の例1（コンウェイ多項式）
6.3 バシリエフ不変量の例2（ジョーンズ多項式）
6.4 幾何的な種々の結び目不変量
6.5 普遍バシリエフ不変量

第7章 結び目のバシリエフ不変量の基本定理とその証明
7.1 結び目のバシリエフ不変量の基本定理
7.2 基本定理の証明

第8章 結び目のバシリエフ不変量の構成
8.1 特異絡み目のコード図
8.2 結び目のバシリエフ不変量の構成
8.3 結び目のバシリエフ不変量の展望

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