活躍する圏論　具体例からのアプローチ

本書の目的は、自己完結した応用圏論の見学ツアーを提供することである。それぞれの章は、現実世界の応用を動機づけとして、圏論的な道具立てによって考察するという流れになっている。具体的には、データ移行を随伴関手とみなし、電気回路をモノイダル圏とオペラッドを使って論じ、協調設計を豊穣化されたプロ関手を通して眺める。関連するすべての圏論の概念が、単純なものから高度なものまで、多くの例題と練習問題を使って分かりやすく紹介されており、大学レベルの数学を経験していない人にも理想的な参考書になっている。

本書の目的は、自己完結した応用圏論の見学ツアーを提供することである。本書では、具体的な現実世界の例を通じて圏論の進んだ話題を理解する。それぞれの章では、電気回路、制御理論など実世界のテーマを動機づけとして、そこから随伴関手や豊穣圏などさまざまな種類の圏論的概念に話がつながっていく。ただし、それらを包括的に扱うのではなく、それらの構造を扱うとどんな感じになるのかといった知見や、それらが実世界でどのような形で現れるかについて、いくつかのアイディアを示す。各章を読み始めるためには、それまでの章を完全に理解している必要はないので、ある章の途中で難しく感じても、次の章に取り掛かることができる。本文の随所には取り組みやすい約240問の練習問題があり、それらすべての解答は巻末付録にある。

［原著］An Invitation to Applied Category Theory: Seven Sketches in Compositionality，Cambridge University Press，2019

目次

はじめに

第1章　生成的効果：順序とガロア接続
1.1　全体は部分の和よりも多い
1.2　順序とは何か
1.3　交わりと結び
1.4　ガロア接続
1.5　この章のまとめと関連する文献

第2章　資源理論：モノイダル擬順序と豊穣化
2.1　aからbへの移動
2.2　対称モノイダル擬順序
2.3　豊穣化
2.4　V圏の構成法
2.5　表示をもつV圏の行列乗法による計算
2.6　この章のまとめと関連する文献

第3章　データベース：圏，関手，普遍的構成
3.1　データベースとは
3.2　圏
3.3　関手，自然変換，データベース
3.4　随伴とデータ移行
3.5　おまけ：極限と余極限
3.6　この章のまとめと関連する文献

第4章　協調設計：プロ関手，圏化，モノイダル圏
4.1　大規模システムの構築
4.2　豊穣プロ関手
4.3　プロ関手の圏
4.4　圏化
4.5　プロ関手はコンパクト閉圏をなす
4.6　この章のまとめと関連する文献

第5章　信号流れ図：prop，表示，証明
5.1　相互作用する信号処理器として系を比較する
5.2　propと表示
5.3　単純化された信号流れ図
5.4　図式による線形代数
5.5　この章のまとめと関連する文献

第6章　電気回路：ハイパーグラフ圏とオペラッド
6.1　遍在するネットワーク言語
6.2　余極限と接続
6.3　ハイパーグラフ圏
6.4　飾り付き余スパン
6.5　オペラッドとその代数
6.6　この章のまとめと関連する文献

第7章　振る舞いの論理：層，トポス，内部言語
7.1　機械の安全性を証明する方法
7.2　典型的なトポスとしての圏Set
7.3　層
7.4　トポス
7.5　振る舞い型のトポス
7.6　この章のまとめと関連する文献

付録　練習問題の解答

参考文献

訳者あとがき

索引

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