抽象代数学史概講　代数方程式から近代代数学へ

本書は講義録であって１９世紀における代数学の「完全なる歴史」を書き上げようとするものではない。構造的な代数学が旧態の代数学から最終的に巣立つに至るまでに誕生した多様なアイデアが見せる葛藤を追い、学生たちが数学史に習熟することを意図した。古典的な代数学から現代代数学に至る多様な旅路に見られる何人もの数学者たちがそれぞれに問題をどう定式化して取り組んでいったかを解きほぐし、いわば数学における大いなる出世物語、すなわちＧａｌｏｉｓの理論や代数的数論等が立ち上げられ、展開された紆余曲折の経過を眺める。数学史の研究が追求するところは、時に応じ取り上げられた研究課題が種々のアイデアにより多彩に展開される景観を一望する位置に立って、数学の諸相を満喫することにある。読者は本書を通して数学的諸結果のありようを確実に把握し、それらが数学の発展にどのような影響をもたらしたかを学び取られたい。

本書は講義録であって19世紀における代数学の「完全なる歴史」を書き上げようとするものではない．構造的な代数学が旧態の代数学から最終的に巣立つに至るまでに誕生した多様なアイデアが見せる葛藤を追い，学生たちが数学史に習熟することを意図した．

古典的な代数学から現代代数学に至る多様な旅路に見られる何人もの数学者たちがそれぞれに問題をどう定式化して取り組んでいったかを解きほぐし，いわば数学における大いなる出世物語，すなわちGaloisの理論や代数的数論等が立ち上げられ，展開された紆余曲折の経過を眺める．

数学史の研究が追求するところは，時に応じ取り上げられた研究課題が種々のアイデアにより多彩に展開される景観を一望する位置に立って，数学の諸相を満喫することにある．

読者は本書を通して数学的諸結果のありようを確実に把握し，それらが数学の発展にどのような影響をもたらしたかを学び取られたい．

目次

訳者まえがき
まえがき
第1章 単純2次形式
1.1 前置き／1.2 平方数の和／1.3 Pell方程式／1.4 演習問題
第2章 Fermatの最終定理
2.1 前置き／2.2 Fermatによるn=4の場合の定理の証明／2.3 Eulerとx^3+y^3=z^3／2.4 演習問題
第3章 2次形式に関するLagrangeの理論
3.1 前置き／3.2 2次形式についての一般論の始まり／3.3 平方剰余の相互法則／3.4 演習問題／3.5 棚卸し
第4章 Gaussの『数論研究』
4.1 前置き／4.2 『数論研究』とその重要性／4.3 合同関係のもとでの算術／4.4 次数2の合同関係に対するGauss／4.5 2次形式に関するGaussの理論／4.6 演習問題
第5章 円周等分論
5.1 前置き／5.2 素数p=7の場合／5.3 素数p=19の場合／5.4 演習問題
第6章 平方剰余の相互法則のGaussによる二つの証明
6.1 前置き／6.2 形式の合成と平方剰余の相互法則／6.3 Gaussの第六証明についてのSmithの論評／6.4 演習問題
第7章 2次形式についてのDirichletの『数論講義』
7.1 前置き／7.2 平方剰余の相互法則のGaussによる第三証明／7.3 2次形式に関するDirichletの理論／7.4 棚卸し
第8章 5次方程式は可解ではないのか？
8.1 前置き／8.2 低次の方程式の解法／8.3 1770年におけるLagrange／8.4 演習問題／8.5 冪乗根による方程式の解法についての復習
第9章 5次方程式の非可解性
9.1 前置き／9.2 Ruffniの寄与／9.3 Abelの仕事／9.4 二つの古典的な問題におけるWantzel／9.5 3次の既約な場合においてのWantzel／9.6 演習問題
第10章 Galoisの理論
10.1 前置き／10.2 Galoisの第一Memoir／10.3 Galoisのシュヴァリエへの手紙から／10.4 演習問題／10.5 正規部分群のCayley表／10.6 Galois：当時，そしてその後
第11章 Galois以後
11.1 前　ほか

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