微分と積分　基本から応用まで，「知識ゼロ」から理解できる

数学は「難しいから苦手…」と言われることの多い教科ですが，なかでも微分と積分は，そのようなイメージがとくに強いのではないでしょうか。

微分と積分は，一言でいえば「変化を計算するための数学」です。具体的には，建築物や機械・楽器の設計，経済動向の予測などにおいて必要不可欠な“ツール”であり，私たちの暮らしを裏で支えています。また，自然現象のしくみを理解するための鍵をにぎっているのは，微分方程式であるといえます。

本書では微分と積分について，基本から応用まで，「Newtonならではの美しいイラストとわかりやすい解説」で，「知識ゼロからでも楽しく読み進められる」ように，丁寧にまとめました。本書を通して，奥深い微分と積分の世界をお楽しみください。

目次

1章　微分と積分は「関数の特徴を読み解く数学」
微分とは／微分と関数／積分とは／微分と積分の関係／物体の運動は微積分に支配されている

2章　はじめての微分と積分
生活の中の微分と積分／微分と「瞬間の速度」／微分と「接線の傾き」／積分と「グラフの面積」／微積分の記号・定数
Column 「極限」という考え方／積分と三つの立体図形の体積

3章　「ゼロ」でわかる微分と積分
「ゼロ」と微積分／数ではなかった「ゼロ」／ゼロでの割り算／瞬間の速度／常微分と偏微分／テイラー展開／無限につづく足し算／ゼロの足し算と積分／極限を使った積分の計算
Column? 数学・科学に貢献したパスカル／ガリレオのパラドックス

4章　微分の誕生
はじまりは「砲弾の軌道」／座標の発明／接線と「瞬間の進行方向」／曲線上を動く点／「瞬間の進行方向」と接線の傾き／
微積分の発展に関わったガリレオ・デカルト・フェルマー／微積分をつくりあげたニュートン

5章　微分と積分の統一
アルキメデスの求積法／ケプラーの求積法／積分を発展させたガリレオの弟子たち／微分と積分の統一／的中したハレー彗星の到来
Column? カヴァリエリの原理／トリチェッリのトランペット

6章　創始者をめぐる争い
もう一人の“主人公”ライプニッツ／創始者はどっちだ!?／ニュートンとライプニッツ泥沼の争い／「無限」に立ち向かった数学者たち

7章　微分と積分の実践・応用
社会を支える微積分／微分方程式／微積分で問題解決「箱の容積」／微積分で問題解決「シャンパングラスの容積」／微積分と物理学／微積分で問題解決「数値解析」／微積分で問題解決「飛行機設計」／微積分で問題解決「建築設計」／微積分で問題解決「楽器設計」／微積分と経済動向の予測／微積分と貿易政策／数理モデル／世界を理解するための鍵となる微分方程式／万有引力の証明／数値微分／巻末付録
Column? 宇宙と数学／ボルツマン方程式

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