グラフ信号処理の基礎と応用　ネットワーク上データのフーリエ変換，フィルタリング，学習

【書籍の特徴】
本書はグラフ信号処理の基礎とその応用に関する初めての和書です。社会的ネットワークや脳ネットワーク，センサネットワークのような複雑な構造を持つネットワーク上に存在するデータを解析するために必要な信号処理技術（例えばフーリエ変換）は果たしてどのように実現できるでしょうか？　本書はグラフフーリエ変換を代表とする，様々なグラフ信号処理技術を解説しています。基礎的な知識のある電気・電子・情報系の大学学部生が理解できるよう，全体を通してできるだけ正確に，基本的な事項から記述していますので，理工系の大学初年度程度の知識があれば自分で読み進められるようになっています。また，引用・参考文献を多く記載していますので，大学院生・研究者が発展的事項を学習・研究するのにも役立ちます。

【本書の構成】
1章：「グラフ」では，すべての基礎となるグラフに関して解説し，なぜ信号処理でグラフが必要とされているのかを見ていきます。
2章：「グラフ信号とグラフフーリエ変換」では，グラフ信号と，本書を通じて利用するグラフフーリエ変換に関して解説します。
3章：「グラフ信号のフィルタリング」では，離散時間信号に対するフィルタリングをおさらいした後で，頂点領域とグラフ周波数領域におけるグラフ信号に対するフィルタリングを解説します。
4章：「グラフ信号のサンプリング」では，通常の信号処理におけるサンプリングと対比しながら，グラフ信号処理におけるサンプリングを解説します。
5章：「グラフ信号の局所性と不確定性」では，グラフ信号の不確定性やシフト・変調などを解説します。3章から5章でグラフ信号処理の基盤技術を解説しましたが，以降の章では基盤技術を利用した発展的な技術について解説していきます。
6章：「グラフウェーブレット・フィルタバンク」では，フィルタリングとサンプリングを組み合わせたグラフウェーブレット・フィルタバンクを解説します。
7章：「グラフ信号の多スケール分解」では，多スケール処理に適したフィルタ設計とグラフの縮小・拡大方法を中心に，さまざまな処理を解説します。
8章：「グラフの推定と学習」では，グラフが事前には与えられていないものの，何らかの信号値間の関係があると仮定できる場合に，どのようにグラフを推定，あるいは学習するかを解説します。

1章?4章は，グラフ信号処理の基礎的事項であるため，6章以降を読む前に一読することをお勧めします。5章も基礎的事項ですが，他の章とある程度独立しています。6章?8章は発展的事項ですので，自分の興味に合わせて読むことが可能です。

目次

☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます

1．グラフ
1.1　さまざまなグラフ
1.2　グラフ作用素
　1.2.1　隣接行列
　1.2.2　接続行列
　1.2.3　度数行列
　1.2.4　グラフラプラシアン
章末問題

2．グラフ信号とグラフフーリエ変換
2.1　ディジタル信号
2.2　グラフ信号
2.3　グラフのスペクトルグラフ作用素の固有値と固有ベクトル
　2.3.1　信号の変動
　2.3.2　ラプラシアン2次形式
　2.3.3　グラフのスペクトル
　2.3.4　グラフの固有ベクトル
2.4　グラフフーリエ変換
　2.4.1　導入線形辞書によるスパース変換
　2.4.2　グラフフーリエ変換の定義
　2.4.3　フーリエ変換との関係
　2.4.4　DFT・DCTとの関係
2.5　グラフ作用素の固有値・固有ベクトルの特徴
　2.5.1　隣接行列のスペクトル
　2.5.2　グラフラプラシアンのスペクトル
章末問題

3．グラフ信号のフィルタリング
3.1　導入離散時間信号のフィルタリング
3.2　頂点領域でのフィルタリング
3.3　グラフ周波数領域でのフィルタリング
3.4　頂点領域でのフィルタリングとグラフ周波数領域での
フィルタリングの関係
3.5　多項式グラフフィルタの設計
　3.5.1　実関数のチェビシェフ多項式近似
　3.5.2　グラフ周波数領域フィルタのチェビシェフ多項式近似
3.6　応用
　3.6.1　適応的画像フィルタ
　3.6.2　バイラテラルフィルタのグラフフィルタ表現
　3.6.3　画素適応型フィルタのグラフフィルタとしての設計
章末問題

4．グラフ信号のサンプリング
4.1　時間領域でのサンプリングと一般化サンプリング
　4.1.1　シフト不変空間でのサンプリング
　4.1.2　一般化サンプリング
　4.1.3　部分空間に対する事前知識がある場合
　4.1.4　滑らかさに対する事前知識がある場合
4.2　グラフ信号のサンプリングと　ほか

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