解析力学　力学をより深く理解するために

解析力学は、ニュートンに始まる運動の法則とその解法の数学的な体系として、年月をかけて発展してきた分野である。応用範囲は広く、理論物理にとどまらず現代の物理学の様々な分野や工学分野において基本的な概念を提供する。また、問題の解法の手法として応用されている。一方で、多くの学生が解析力学は数学的で、理論体系や概念が抽象的でわかりにくいという印象を持つ。
　本書では、ラグランジュ形式、ハミルトン形式とハミルトン・ヤコビ理論といった解析力学のアプローチを、問題を解き進んでいくことによって自然に理解できるようになることを目標としている。
　それぞれの問題に、できるだけ論理のつながりがわかるように、また、初等的微積分の知識でフォローできるように丁寧な解答を与えている。同時に、これらの手法の使い方を習得できるよう、できるだけ多くのタイプの応用例を取り上げた。

目次

1　ニュートン方程式と座標変換
　例題1【2次元極座標のニュートン方程式】

2　ラグランジュ形式
　例題2【1次元調和振動子のラグランジアン】
　例題3【振り子の運動】
　例題4【円筒座標のラグランジアン】
　例題5【極座標のラグランジアン】

3　一般の系のラグランジアン
　例題6【相対運動とラグランジアン】
　例題7【2重振り子】
　例題8【荷電粒子の運動：ローレンツ力】
　例題9【転がり運動】
　例題10【滑車にぶら下げられたおもり】

4　対称性と保存量
　例題11【中心力の循環座標】
　例題12【エネルギー保存】
　例題13【ローレンツ力とエネルギー保存】
　例題14【回転変換】

5　時間による座標変換
　例題15【回転座標系】
　例題16【フーコーの振り子】

6　作用と変分原理
　例題17【仮想仕事の原理】
　例題18【変分法】
　例題19【最短距離】

7　拘束系とラグランジュの未定係数法
　例題20【坂を滑るおもり】
　例題21【ヨーヨー】
　例題22【等周問題】

8　ハミルトン形式
　例題23【変分原理と正準方程式】
　例題24【正準方程式の例：単振り子】
　例題25【正準形式と中心力問題】
　例題26【相空間中の軌道】

9　ポアッソン括弧
　例題27【ポアッソン括弧の性質】
　例題28【角運動量とポアッソン括弧】
　例題29【静磁場中の荷電粒子の運動】
　例題30【正準方程式の解】

10　正準変換
　例題31【母関数とルジャンドル変換】
　例題32【基本的な正準変換】
　例題33【点変換】
　例題34【循環座標への変換】
　例題35【正準変換とポアッソン括弧】

11　無限小正準変換
　例題36【無限小正準変換】
　例題37【角運動量と無限小回転】
　例題38【運動量と並進】
　例題39【ビリアル定理(Virial theorem)】

12　剛体の力学
　例題4　ほか

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