最適化アルゴリズム

本書は実践的なアルゴリズムに焦点を当てた、最適化についての包括的な入門書である。いくつかの指標を制約の範囲で最適化するシステムの設計を目的とするような工学的観点から最適化を取り扱う。読者は、高次元空間の探索、複数の目的が競合する問題への対応、評価指標への不確実性の取り込み、といった多様な課題に対する計算論的アプローチを学ぶことができるだろう。数学的アプローチの背後にある考え方が図と例、および演習問題によって説明される他、プログラミング言語Ｊｕｌｉａによる具体的な実装例も提供されている。

本書は実践的なアルゴリズムに焦点を当てた、最適化についての包括的な入門書である。
いくつかの指標を制約の範囲で最適化するシステムの設計を目的とするような工学的観点から最適化を取り扱う。
読者は、高次元空間の探索、複数の目的が競合する問題への対応、評価指標への不確実性の取り込み、といった多様な課題に対する計算論的アプローチを学ぶことができるだろう。
数学的アプローチの背後にある考え方が図と例、および演習問題によって説明される他、プログラミング言語 Julia による具体的な実装例も提供されている。

本書で扱うトピックには以下のものが含まれる。
・微分およびその高次元への一般化
・局所降下法と局所降下方向を定める1次法および2次法
・最適化のプロセスにランダム性を組み込む確率的な方法
・目的関数と制約式がともに線形である線形計画問題
・代理モデル、確率的代理モデル、それらの最適化への利用
・不確実性下の最適化
・不確実性の伝搬
・式の最適化
・複合領域設計最適化

また付録には以下の内容が収録されている。
・Julia 言語への入門
・アルゴリズムの性能を評価するためのベンチマーク関数
・微分と本書で議論される最適化手法の解析に用いられる数学的概念

本書は、数学、統計学、計算機科学、（電子工学や航空工学を含む）工学系の意欲ある学部生や大学院生が教科書として用いることができる他、専門家がリファレンスとして用いることも可能である。

[原著: Algorithms for Optimization，MIT Press，2019]

目次

1 イントロダクション
1.1 歴史
1.2 最適化のプロセス
1.3 標準的な最適化問題
1.4 制約
1.5 臨界点
1.6 局所的最適性の条件
1.7 等高線図
1.8 全体概要
1.9 まとめ
1.10 演習問題

2 微分・勾配
2.1 導関数
2.2 勾配
2.3 数値微分
2.4 自動微分
2.5 まとめ
2.6 演習問題

3 囲い込み法
3.1 単峰性
3.2 最初の囲い込み区間を見つける方法
3.3 Fibonacci 探索
3.4 黄金分割探索
3.5 2 次当てはめ探索
3.6 Shubert-Piyavskii法
3.7 二分法
3.8 まとめ
3.9 演習問題

4 局所降下法
4.1 降下方向への反復
4.2 直線探索
4.3 近似直線探索
4.4 信頼領域法
4.5 停止条件
4.6 まとめ
4.7 演習問題

5 1次法
5.1 勾配降下法
5.2 共役勾配法
5.3 モメンタム法
5.4 Nesterovモメンタム法
5.5 Adagrad
5.6 RMSProp
5.7 Adadelta
5.8 Adam
5.9 超勾配降下法
5.10 まとめ
5.11 演習問題

6 2次法
6.1 Newton法
6.2 セカント法
6.3 準Newton法
6.4 まとめ
6.5 演習問題

7 直接法
7.1 巡回ルール付き座標降下法
7.2 Powell法
7.3 Hooke-Jeeves法
7.4 一般化パターンサーチ法
7.5 Nelder-Meadのシンプレックス法
7.6 矩形分割法
7.7 まとめ
7.8 演習問題

8 確率的手法
8.1 ノイズ付き降下法
8.2 メッシュ適応直接探索
8.3 焼きなまし法
8.4 クロスエントロピー法
8.5 自然進化戦略
8.6 共　ほか

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