機械学習　ベイズと最適化の観点から

機械学習とはデータから学習して予測を行うことである。統計的学習、統計的信号処理、パターン認識、適応信号処理、画像処理と画像解析、システム同定と制御、データマイニングと情報検索、コンピュータービジョン、計算理論的学習などのさまざまな分野において研究・開発が行われており、現在でもその進歩はとどまるところを知らない。
本書は、機械学習に関して、基本的な内容から最新の話題までを解説する書籍である。まず、確率と統計の入門事項を解説する。次に、パラメーター推定、平均二乗誤差の線形推定、確率的勾配降下法、最小二乗法、ベイズ分類などといった、どちらかといえば古典的な手法を解説する。その後で、凸解析によるアプローチ、スパースモデリング、再生核ヒルベルト空間上での学習、ベイズ学習、モンテカルロ法、確率的グラフィカルモデル、粒子フィルター、ニューラルネットワーク、深層学習、次元削減などといった、より高度な内容を解説していく。なお、特に深層学習やノンパラメトリックベイズ法に関しては、原著の改訂にあたって大きく加筆が行われ、大変多くのページが割かれている。
本書では、長年にわたり研究されてきた主要な道筋や取り組みを提示することにより、機械学習への統一的な文脈での解説を試みている。それによって、この話題を学びたいと考えている初学者にとって、アカデミックな観点だけでなく、応用レベルに近い方法やアルゴリズムの観点からも価値のある書籍となっている。

目次

第1章　はじめに
1.1 歴史的な背景
1.2 人工知能と機械学習
1.3 データに隠されたものを学習するアルゴリズム
1.4 機械学習の代表的な応用例
1.5 機械学習：主要な方向性
1.6 教師なし学習と半教師あり学習
1.7 本書の構成とロードマップ

第2章　確率と確率過程
2.1 はじめに
2.2 確率と確率変数
2.3 分布の例
2.4 確率過程
2.5 情報理論
2.6 確率変数の収束

第3章　パラメトリックモデリングにおける学習
3.1 はじめに
3.2 パラメーター推定：決定論的な見方
3.3 線形回帰
3.4 分類
3.5 バイアス推定とノンバイアス推定
3.6 クラメール・ラオ下界
3.7 十分統計量
3.8 正則化
3.9 バイアス・バリアンスのジレンマ
3.10 最尤法
3.11 ベイズ推定
3.12 次元の呪い
3.13 検証
3.14 期待損失関数と経験損失関数
3.15 ノンパラメトリックなモデリングと推定

第4章　平均二乗誤差線形推定
4.1 はじめに
4.2 平均二乗誤差線形推定：正規方程式
4.3 幾何学的視点：直交条件
4.4 複素変数への拡張
4.5 線形フィルター
4.6 MSE線形フィルター：周波数領域の視点
4.7 いくつかの典型的な応用
4.8 アルゴリズム的側面：Levinsonのアルゴリズムと格子梯子アルゴリズム
4.9 線形モデルの平均二乗誤差推定
4.10 時変統計：カルマンフィルター

第5章　オンライン学習
5.1 はじめに
5.2 最急降下法
5.3 平均二乗誤差コスト関数への適用
5.4 確率的近似
5.5 最小平均二乗適応アルゴリズム
5.6 アフィン射影アルゴリズム
5.7 複素数の場合
5.8 LMSの派生手法
5.9 シミュレーション例
5.10 適応決定フィードバック等化
5.11 線形制約LMS
5.12 LMSの追跡性能
5.13　ほか

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