入門統計的回帰とモデル選択　数理とＲによる仕組みの理解

本書は、統計的回帰について、その方法の仕組みとモデル選択の問題を理解することをテーマとしている。そのために様々なタイプの統計的回帰の数理を説明するとともに、統計解析ソフトウェアRによる実装例および数値例を示す。データ分析の方法は数式によって記述しており、多くの場合はその数式を通してデータ分析の仕組みを直感的・定性的に理解できる。ベースとして、確率、微分・積分、線形代数の基本的な知識が必要である。一方で、Rによる数値例では、数式をプログラムに落とし込むというプロセスを学べる。このプロセスにより、仕組みを理解することができ、加えて、数値例を通して方法の性質をより直感的・具体的に理解することができる。

目次

序章
0.1　統計的推測について
0.2　統計的回帰
0.3　パラメトリック回帰とノンパラメトリック回帰
0.4　回帰式の推定
0.5　線形回帰と非線形回帰
0.6　統計的回帰と確率分布の推定
0.7　記号の定義

第1章　線形回帰
1.1　線形回帰モデル
1.2　最小二乗法
1.3　多重共線性
1.4　単回帰
1.5　多項式回帰
1.6　最小二乗推定に係わるいくつかのこと
1.7　寄与率
1.8　個々の説明変数の評価
1.9　線形回帰によるモデリングについての補足
1.10　線形回帰モデルの最尤推定
1.11　最小ノルム最小二乗推定
1.12　線形自己回帰モデル

第2章　線形回帰の変数選択
2.1　変数選択の必要性
2.2　リスクと予測二乗誤差
2.3　変数選択のための規準

第3章　回帰におけるモデル選択
3.1　subset selection
3.2　正則化法
3.3　クロス・バリデーション

第4章　一般化線形モデル
4.1　一般化線形モデル
4.2　一般化線形モデルのパラメータ推定
4.3　一般化線形回帰モデルの具体例
4.4　一般化線形モデルの正則化法
4.5　マルチクラス・ロジスティック回帰

第5章　ノンパラメトリック回帰
5.1　ノンパラメトリック回帰
5.2　離散ウェーブレット変換
5.3　ガウス過程回帰

第6章　非線形回帰
6.1　非線形回帰モデル
6.2　階層型ニューラルネットワーク

付録
A　行列・ベクトル
B　確率・統計の基礎的なこと
C　R入門

あとがきと文献案内

参考文献

索引

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