組合せ最適化　理論とアルゴリズム

組合せ最適化は，組合せ理論，オペレーションズリサーチ，および理論情報科学にルーツを持つ比較的新しい離散数学の研究分野である．
現実の多くの問題が組合せ最適化の問題として抽象化され定式化できることから，現在では最も活発な研究分野の1つとなり，離散数学の研究の駆動力になっていると言えるだろう．

本書は高度な内容の教科書としても研究用の参考書としても有用であることを目標とし，組合せ最適化における最も重要な概念，理論的成果，およびアルゴリズムを解説している．
各章末には多数の演習問題を与え，その章で取り上げた話題に対するさらなる成果と応用なども含んでいる．

組合せ最適化のすべてを完璧に取り上げた本など書けるはずもなく，成長し発展するこの分野を包括的に解説することはますます困難になってきているが，改訂を重ねた本書は研究用としても教育用としても，ますます利用しやすく信頼できるものになっているだろう．

目次

記法一覧
問題一覧
アルゴリズム一覧

第1章　はじめに
1.1 列挙
1.2 アルゴリズムの計算時間
1.3 線形の最適化問題
1.4 ソーティング
演習問題
参考文献

第2章　グラフ
2.1 基礎的な定義
2.2 木，閉路，カット
2.3 連結性
2.4 オイラーグラフと2部グラフ
2.5 平面性
2.6 平面的双対性
演習問題
参考文献

第3章　線形計画法
3.1 多面体
3.2 単体法
3.3 単体法の実装
3.4 双対性
3.5 凸包と有界多面体
演習問題
参考文献

第4章　線形計画アルゴリズム
4.1 頂点と面のサイズ
4.2 連分数
4.3 ガウスの消去法
4.4 楕円体法
4.5 Khachiyanの定理
4.6 分離問題と最適化
演習問題
参考文献

第5章　整数計画法
5.1 多面体の整数包
5.2 ユニモジュラー変換
5.3 完全双対整数性
5.4 完全ユニモジュラー行列
5.5 切除平面法
5.6 ラグランジュ緩和
演習問題
参考文献

第6章　全点木と有向木
6.1 最小全点木問題
6.2 最小重み有向木
6.3 多面体的表現
6.4 全点木と有向木のパッキング
演習問題
参考文献

第7章　最短パス
7.1 1点からの最短パス
7.2 全点間の最短パス
7.3 最小平均長閉路
7.4 薄軽木
演習問題
参考文献

第8章　ネットワークフロー
8.1 最大フロー最小カット定理
8.2 Mengerの定理
8.3 Edmonds-Karpアルゴリズム
8.4 DinicとKarzanovとFujishigeのアルゴリズム
8.5 Goldberg-Tarjanアルゴリズム
8.6 Gomory-Hu木
8.7 無向グラフの最小容量カット
演習問題
参考文献

第9章　最小　ほか

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