グラフ理論

グラフ理論は，位相幾何学や確率論をはじめとする他の数学分野とのつながりを深めながら急速に発
展した．その繁栄は数学のみにとどまらず，ネットワークフローやマッチングからのアプローチは現代
社会における問題解決の基礎理論となっている．

　本書では，グラフ理論に関するほぼすべての内容を体系的に学ぶことができる．加えて，一般的によ
く用いられる証明手法について詳述されている．節末には，内容の理解とその手法の習得のために，幅
広い難易度の問題が豊富に掲載されている．

　最適化問題に対する計算複雑性やグラフアルゴリズムについても記載されており，計算機科学の側面
からグラフ理論に関心のある読者にも，その興味に応えられる内容となっている．

目次

第1章　グラフ
　　1.1　グラフとその表現
　　1.2　同型写像と自己同型写像
　　1.3　他の構造から発生するグラフ
　　1.4　他のグラフからグラフの構成
　　1.5　有向グラフ
　　1.6　無限グラフ
　　1.7　関連する読み物

第2章　部分グラフ
　　2.1　部分グラフと拡大グラフ
　　2.2　全域部分グラフと誘導部分グラフ
　　2.3　グラフの変形
　　2.4　分解と被覆
　　2.5　辺切断とボンド
　　2.6　偶部分グラフ
　　2.7　グラフの再構成
　　2.8　関連する読み物

第3章　連結グラフ
　　3.1　歩道と連結
　　3.2　切断辺
　　3.3　オイラー周遊
　　3.4　有向グラフの連結
　　3.5　閉路2重被覆
　　3.6　関連する読み物

第4章　木
　　4.1　林と木
　　4.2　全域木
　　4.3　基本閉路と基本ボンド
　　4.4　関連する読み物

第5章　分離不可能グラフ
　　5.1　切断点
　　5.2　分離とブロック
　　5.3　耳分解
　　5.4　有向耳分解
　　5.5　関連する読み物

第6章　探索木アルゴリズム
　　6.1　探索木
　　6.2　最小重み全域木
　　6.3　分枝探索
　　6.4　関連する読み物

第7章　ネットワークのフロー
　　7.1　輸送ネットワーク
　　7.2　最大フロー最小カット定理
　　7.3　弧素な有向道
　　7.4　関連する読み物

第8章　アルゴリズムの複雑性
　　8.1　計算複雑性
　　8.2　多項式時間帰着
　　8.3　NP-完全問題
　　8.4　近似アルゴリズム
　　8.5　貪欲ヒューリスティック
　　8.6　線形計画問題と整数計画問題
　　8.7　関連する読み物

第9章　連結度
　　9.1　頂点連結度
　　9.2　扇補題
　　9.3　辺連結度
　　9.4　3-連結グラフ
　　9.5　劣モジ　ほか

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