解きながら学ぶ量子力学

量子力学は、現代物理学の根幹を成す重要な学問である。しかし、量子力学が見せる「世界の真実の姿」は、我々の常識とはかけ離れているため、その姿を直感的に理解することができない。「数学に裏打ちされた論理」のみが、量子力学の示す「世界の真実の姿」に辿り着く唯一の方法である。
本書では、「数学に裏打ちされた論理」を、初学者にも追えるように、できる限り丁寧に示すことを主眼とした。他書では省略されたり、付録になっていたりするような論理も、それ自体が重要であることを強調するために、全て本文中に示している。本書に示された論理を読者自身が読み解き、自身の手で例題・問題を解きながら、本書の内容を学ぶことで、初学者にも量子力学の基本的な知識を身につけることができる。

目次

第1章 量子力学がなぜ必要か－前期量子論から量子力学へ－
　1.1 光の粒子性
　1.2 電子の波動性

第2章 Schr?dinger 方程式と波動関数
　2.1 Schr?dinger 方程式
　2.2 物理量と演算子
　2.3 波動関数と確率解釈

第3章 簡単なポテンシャル中の運動
　3.1 1次元の有限領域に閉じ込められた自由粒子
　3.2 周期的境界条件を課した自由粒子
　3.3 階段型ポテンシャル
　3.4 トンネル効果
　3.5 井戸型ポテンシャル
　3.6 Fourier 変換

第4章 量子力学の要請
　4.1 物理量とHermite 演算子
　4.2 固有関数の完全性と確率解釈

第5章 物理量の期待値と不確定性関係
　5.1 物理量の期待値
　5.2 Ehrenfestの定理
　5.3 不確定性関係

第6章 1次元調和振動子
　6.1 1次元調和振動子のSchr?dinger 方程式
　6.2 解析的解法
　6.3 代数的解法

第7章 中心力が働く粒子の運動
　7.1 球座標表示の3次元Schr?dinger 方程式
　7.2 角運動量演算子
　7.3 球面調和関数
　7.4 波動関数の動径部分

第8章 水素様原子中の電子
　8.1 重心運動と相対運動
　8.2 Coulomb ポテンシャルの下での電子の波動関数：動径部分
　8.3 水素様原子中の電子状態

第9章 行列力学
　9.1 行列表現
　9.2 演算子の行列表現の具体例：1次元調和振動子
　9.3 ユニタリ行列とユニタリ変換

第10章 一般化された角運動量とスピン
　10.1 一般化された角運動量
　10.2 一般化された角運動量演算子の行列表現
　10.3 【発展】スピンの量子化軸

第11章 Schr?dinger 描像とHeisenberg 描像
　11.1 系の時間変化の記述
　11.2 Heisenberg の運動方程式

ほか

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