流体数学の基礎　上

非圧縮性粘性流体の運動は、非線形方程式であるナヴィエ‐ストークス方程式によって記述される。本書は同方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、そのための基礎理論から丁寧に解説する。上巻では、線形化問題であるストークス方程式について、その初期値・境界値問題に対するＬｐ‐Ｌｑ最大正則性原理と連続解析半群の存在を示す。そのために、ストークス作用素に関して著者が切り拓いたＲ有界性理論を丁寧に解説する。これらを導く方法は、Ｒ有界作用素を基盤とするスペクトル解析であり、数理物理に多く現れる未解決な放物型方程式系、双曲型‐放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。

ナヴィエ-ストークス方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、基礎から丁寧に解説する。上巻では、ストークス作用素の理論的扱い方までを、著者独自の方法を盛り込みつつ解説する。本書で用いる方法は、数理物理に現れる未解決な放物型方程式系、双曲型-放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。

目次

まえがき
　記号表

1 関数空間
　1. 1 超関数の定義と基本性質
　1. 2 Bochner積分
　1. 3 Lebesgue空間
　1. 4 Sobolev空間

2 Fourier変換
　2. 1 空間S(R^N，X) とS(R^N，X) 上のFourier変換
　2. 2 緩増加超関数の定義と基本的な性質
　2. 3 Fourier掛け算作用素
　2. 4 Fourier変換像の微分による特徴付け
　2. 5 Fourier逆変換の計算例

3 作用素値Fourier掛け算作用素の有界性
　3. 1 R有界性
　3. 2 R有界性に関する十分条件，X=Y=Lq(Ω) の場合
　3. 3 パラメータ付きFourier掛け算作用素のR有界性
　3. 4 半空間での積分作用素族のR有界性
　3. 5 半空間問題のための準備
　3. 6 第3章への補足

4 Besov 空間，Bessel Potential空間
　4. 1 実補間
　4. 2 Besov空間
　4. 3 Bessel Potential空間
　4. 4 実補間の応用例

5 R有界作用素と放物型発展方程式
　5. 1 Hille Yosidaの定理
　5. 2 解析半群の生成
　5. 3 Cauchy問題について
　5. 4 最大正則性原理
　5. 5 第5章の補足

6 Stokes方程式に対するR有界解作用素
　6. 1 Reduced Stokes方程式
　6. 2 R^Nでのモデル問題
　6. 3 半空間でのモデル問題
　6. 4 湾曲半空間での考察
　6. 5 定理6. 11 の証明
　6. 6 剰余項V^i(λ)(f，h，h?)の表現
　6. 7 一意性について
　6. 8 半群の生成と最大正則性原理
　6. 9 第6章の補足

付録A
　A. 1 関数解析からの準備
　A. 2 Banach空間に値をとる関数の補足
　A. 3 一様C^m級領域の補足
　A. 4 C　ほか

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