虚数がよくわかる　科学の発展に欠かせない、「２乗してマイナスになる数」「改訂第３版」

かつて，フランスの数学者デカルトが，その存在を認めず「想像上の数」とよんだ奇妙な数，それが「虚数」です。プラスの数もマイナスの数も，2乗する（2回かける）と必ずプラスになるはずです。ところが虚数は「2乗するとマイナスになる」のです！
　虚数がなければ，数の世界は不完全なままになってしまいます。存在が認められるまでに長い時間がかかった虚数も，現代では高校でも学ばれる重要な概念です。数学の世界だけではなく，「量子力学」でも，虚数はなくてはならない存在です。量子コンピューターも，虚数があってこそ実現したといえるのです。
　本書は，虚数や複素数についてくわしく解説するとともに，虚数に至るまでの人類と数の歴史も紹介しています。虚数の不思議な世界を，ぜひお楽しみください。

目次

1 人類の数と歴史
PART 1 実数の完成までの道のり
自然数
ゼロ
負の数
負の数のかけ算
有理数
無理数
実数
column 1
ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた
column 2 √2が無理数であることの証明
column 3 √2を分数であらわす方法─連分数
Topics 実数の完成と無限の概念

PART 2　 人類と虚数の出会い
虚数のはじまり
虚数とオイラー
虚数とガウス
代数学の基本定理
column 4
ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ
Newton Special Dialogue 虚数を語る

2 虚数誕生のきっかけ
虚数とは何か
カルダノの“解けない問題”
“解けない問題”の答え
column 5
虚数誕生のきっかけは，
16世紀の「数学勝負」
虚数が市民権を得るまで
column 6
「2次方程式」には，実数では
答えが出せないものがある
column 7 2次方程式の「解の公式」で
カルダノの問題を解く方法
Q&A 1
複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる?
Q&A 2
虚数に大小はある?

3　虚数と複素数
複素数のあらわし方
複素数の足し算
複素数のかけ算 １〜２
虚数で解く不思議なパズル １〜２
ガウス素数
マンデルブロ集合
column 8
「代数学の基本定理」の証明
四元数
column 9
「カルダノの問題」を複素平面で
確かめてみよう
column 10
「マイナス×マイナス＝マイナス」の世界とは？
column 11 複素数の「極形式」とは？
column 12
複素平面を幾何学に応用してみよう
column 13
複素平面の斑点と無限遠点
Q&A 3 ?1の4乗根，8乗根，16乗根は？
column 14
複素数ニュートン法によるフラクタル
Topics
黄金比と正方形と複素数<　ほか

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