楕円曲面

正標数の場合も含めた代数曲面の理解に向けて、楕円曲面理論の入門的解説を行う。代数曲線や代数曲面について概説したうえで、楕円曲面の一般論について具体的な例とともに説明する。特異ファイバーの構造決定に関するＴａｔｅのアルゴリズムや、塩田によるＭｏｒｄｅｌｌ‐Ｗｅｉｌ格子の理論などの発展的話題にも触れる。

正標数の場合も含めた代数曲面の理解に向けて、楕円曲面理論の入門的解説を行う。代数曲線や代数曲面について概説したうえで、楕円曲面の一般論について具体的な例とともに説明する。特異ファイバーの構造決定に関するテートのアルゴリズムや塩田によるモーデル-ヴェイユ格子の理論などの発展的話題にも触れる。

目次

まえがき
記号と用語

1 代数幾何概論
1. 1 代数多様体
1. 2 スキーム理論
1. 3 複素多様体

2 代数曲線
2. 1 代数曲線の基礎
2. 2 代数曲線の連接層
2. 3 Riemann-Rochの定理
2. 4 代数曲線の埋め込み
2. 5 Cartier作用素
2. 6 楕円曲線
2. 7 超特異楕円曲線

3 正標数の曲面論
3. 1 交点理論
3. 2 代数曲面のRiemann-Rochの定理
3. 3 第1種例外曲線
3. 4 様々な不変量
3. 5 Artin-Mazur形式群
3. 6 ベクトル場の理論
3. 7 代数曲面の分類理論1
3. 8 正標数の代数曲面の諸問題

4 楕円曲面
4. 1 特異ファイバー
4. 2 標準束公式
4. 3 特異ファイバーの分類
4. 4 Raynaud理論
4. 5 楕円曲面の存在定理
4. 6 いろいろな例
4. 7 対数変換
4. 8 対数変換の応用
4. 9 多重標準因子系

5 楕円曲面の算術
5. 1 楕円曲線再論
5. 2 Tate のアルゴリズム
5. 3 最小Weierstrassモデル
5. 4 単有理楕円曲面
5. 5 塩田-Tate公式
5. 6 Mordell-Weil格子

あとがき
参考文献
索引

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