対称性の数学　文様の幾何と群論

人体、鉱物や雪の結晶、建築の意匠、芸術・工芸作品…。対称性はミクロレベルにおいては分子構造から、マクロレベルでは特殊相対論で距離の定式化や銀河の形状に至るまであらゆるところに伏在している。ただ、この対称性のパターンは、意外にもその種類が多くない、という注目すべき事実がある。パターンを分類し、抽象し、一般化すると、そこに数学の概念“群”が現れてくる。本書の前半は“平面の結晶群”とも言うべき周期性をもった壁紙模様、モザイク模様が語られ、後半ではプラトンの正多面体の合同群についての考察がなされる。初学者のための群論的思考入門。

モザイク文様等”平面の結晶群″ともいうべき周期性をもった図形の対称性を考察し、視覚イメージから抽象的な群論的思考へと誘う入門書。解説　梅田亨

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人体、鉱物や雪の結晶、建築の意匠、芸術・工芸作品……。対称性はミクロレベルにおいては分子構造から、マクロレベルでは特殊相対論で距離の定式化や銀河の形状に至るまであらゆるところに伏在している。ただ、この対称性のパターンは、意外にもその種類が多くない、という注目すべき事実がある。パターンを分類し、抽象し、一般化すると、そこに数学の概念‘群’が現れてくる。本書の前半は‘平面の結晶群’とも言うべき周期性をもった壁紙模様、モザイク模様が語られ、後半ではプラトンの正多面体の合同群についての考察がなされる。初学者のための群論的思考入門。　　　　　　　　　　　 解説　梅田 亨
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視覚イメージから
論的思考へと導く
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目次

まえがき／1　対称性とは何か？／2　平面の合同群(1)／3　平面の合同群(2)／4　平面の合同群(3)／5　平面の合同群(4)／6　文様の対象群(1)／7　文様の対象群(2)／8　文様の対象群(3)／9　文様の対象群(4)／10　群の作用，軌道，固定群／11　バーンサイドの定理／12　空間の合同変換／13　　　　プラトンの正多面体／14　回転群の有限部分群／15　対称性の数学／参考文献／〈文庫版解説〉　対称性への良質な入口 (梅田 亨)

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