虚数　なぜ虚数は必要なのか。何の役に立つのか

2022年1月刊行の「Newtonライト3.0」は，『虚数』です。
虚数は，「2乗するとマイナスになる数」です。 とても奇妙な数のように思いますが，数学において虚数はとても重要な役割を果たしています。 虚数がなければ数の世界は不完全なままですし， 最先端テクノロジーも発展しませんでした。 この本では，虚数発見の歴史やエピソード， 虚数と実数を合わせた「複素数」のあつかい方， そして，数学や物理学で虚数がどのように役立っているのかをやさしく紹介しています。 摩訶不思議な虚数の世界を，どうぞお楽しみください。

目次

1.虚数って，いったい何？
「2乗してマイナスになる数」って何!?
「足して10，かけて40」になる二つの数とは?
カルダノの問題を木片で考える
虚数の由来は「想像上の数」
「i」であらわされる不思議な数

2.虚数を知る前に数を知ろう
「答えのない問題」が新しい数を生みだした
ピタゴラスは「有理数」が数のすべてと信じたが……
4000年前の粘土板にきざまれた√2
ゼロは最初，数ではなかった
矢印を使うと「負の数」が見てわかる
すべての“普通の数”が出そろった！

3.虚数はこうして誕生した
カルダノの問題の答えを出すには？
「解の公式」でカルダノの問題を解く
虚数を生んだ，中世の「数学勝負」
タルタリアとの約束を破った？
虚数単位iを使ってできる計算
コーヒーブレーク　虚数を生んだカルダノって，どんな人？

4.新たに生まれた数「複素数」
目に見えない虚数を図にえがくには
ガウスらが発見した「複素平面」とは
複素数は数の拡張の終着駅
複素数の足し算と引き算
マイナス×マイナスがプラスになる理由
iを4回かけると，1周して1にもどる
複素数のかけ算は「回転?拡大」
虚数の大きさはどう比較するのか
宝は島のどこに埋まっている？
解答編：宝は島のどこに埋まっている？

5.虚数がなくては物理学もなりたたない
ガラスごしの光には虚数が関係している
太陽系の外から来た天体の公転周期を計算すると
虚数の質量をもつ超光速粒子タキオン
虚数が支える最先端テクノロジー
「虚数時間」ではじまる宇宙
コーヒーブレーク　第2の虚数は存在するのか

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