岡理論新入門　多変数関数論の基礎

本書は、岡潔による３大問題の肯定的解決に特化して、できるだけ簡易化した自足的証明を与えることを目標にしたものである。これまで、岡理論の展開法として大きく三つの流れがあった。本書の展開法はそれらのいずれにも属さない。つまり何か新しい道具を準備するということはなく、ほとんど無手勝流である。ただアイデアだけは岡による。（本書「まえがき」による）

「難しいといわれた岡理論が入門部分だけでもここまでやさしくなるとは、著者にとっても感慨深いものがある」（本書「まえがき」より）

　日本が世界に誇る数学者、岡潔（1901〜1978）が「人生の仕事」として取り組んだ、多変数関数論における３大問題、
　　●近似の問題
　　●クザンの問題
　　●擬凸問題
の肯定的解決を目標に、岡理論への入門を試みた書。
　証明は、著者の最新の研究成果である「弱連接定理」（Noguchi， 2019）と岡の未発表論文の内容に基づくもので、既存の多変数関数論の入門書にくらべて大幅に簡易化された。
　予備知識として、線形代数、微分積分、一変数関数論、集合・位相、代数系（環と加群）の初歩的な内容を仮定。ワイェルシュトラースの予備定理、層係数コホモロジー論、L^2空間の直交射影法といった道具立ては用いない、完全に初等的なアプローチで記述された、まったく新しい岡理論の入門書。

目次

第１章　多変数正則関数（多変数正則関数
凸柱状領域でのルンゲの近似定理　ほか）
第２章　解析層と連接性（解析層の概念
連接性　ほか）
第３章　正則（凸）領域とクザン問題（定義と基本的性質
カルタン‐トゥーレンの定理　ほか）
第４章　擬凸領域１―問題の設定と集約（多重劣調和関数
擬凸性　ほか）
第５章　擬凸領域２―問題の解決（評価付き上空移行
強擬凸領域　ほか）

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