線形システム同定の基礎　最小二乗推定と正則化の原理

目次

1.　システム同定とは
1.1　システムとモデル
1.2　モデリングの分類
1.3　システム同定の歴史
1.4　本書の構成
1.5　記号の定義
2.　線形システム
2.1　線形システムの表現
　2.1.1　時間進み演算子を用いた表現
　2.1.2　z変換を用いた表現
　2.1.3　状態空間を用いた表現
　2.1.4　インパルス応答と畳込みを用いた表現
　2.1.5　周波数応答によるシステムの表現
　2.1.6　本書で利用するシステム表現
2.2　極と零点
3.　線形システムのモデル
3.1　確率過程の基礎
　3.1.1　ガウス分布の基礎
　3.1.2　白色性と有色性
　3.1.3　エルゴード性
3.2　ノイズの加わり方から分類するモデル
　3.2.1　OutputErrorモデル
　3.2.2　AutoRegressiveeXogenousモデル
　3.2.3　FiniteImpulseResponseモデル
　3.2.4　有色雑音の影響を受けるモデル
　3.2.5　モデル構造のまとめ
4.　予測誤差法によるパラメータ推定
4.1　一段先予測
　4.1.1　OEモデルの場合
　4.1.2　FIRモデルの場合
　4.1.3　ARXモデルの場合
　4.1.4　その他の場合
4.2　予測誤差法
　4.2.1　OEモデルにおける最小二乗法
　4.2.2　FIRモデルにおける最小二乗法
　4.2.3　ARXモデルにおける最小二乗法
4.3　最尤推定との関連
　4.3.1　統計的推定の基礎知識
　4.3.2　最尤推定の基礎
　4.3.3　予測誤差法の統計的解析
5.　モデル選択
5.1　赤池情報量規準
5.2　AICの注意点
5.3　ベイズ情報量規準
5.4　バリデーションによるモデル選択
6.　逐次同定・適応フィルタリング
6.1　勾配法を利用した手法
　6.1.1　勾配法の基礎
　6.1.2　LMSアルゴリズムとその周辺
6.2　逆行列補題を利用した手法
　6.2.1　RL　ほか

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