応用解析からはじめる弾性力学入門

目次

1．フーリエ級数
1.1　三角関数
1.2　奇関数・偶関数
1.3　周期関数
1.4　フーリエ級数
1.5　フーリエ余弦級数・フーリエ正弦級数
1.6　一般周期におけるフーリエ級数

2．複素解析
2.1　複素数
2.2　複素関数
2.3　複素関数の微分
2.4　複素関数の積分
2.5　コーシーの積分定理
2.6　級数展開

3．ベクトル／テンソル（指標表示）
3.1　ベクトル
3.2　テンソル
3.3　ベクトル場・テンソル場における微分演算子および発散定理

4．ひずみと応力
4.1　変形勾配テンソル
4.2　ひずみ
4.3　体積ひずみ
4.4　応力ベクトル・応力テンソル

5．弾性力学の支配方程式
5.1　平衡方程式
5.2　モーメントのつり合い（応力の対称性）
5.3　フックの法則
5.4　境界値問題と支配方程式

6．エネルギー原理
6.1　解の一意性
6.2　仮想仕事の原理
6.3　ポテンシャルエネルギー最小の定理
6.4　カスティリアーノの定理

7．曲線座標と有限要素法
7.1　曲線座標
7.2　ベクトルとテンソル
7.3　線素とひずみテンソル
7.4　直交曲線座標
7.5　アイソパラメトリック要素による有限要素法

8．棒の曲げ
8.1　はり理論
8.2　3次元理論

9．ねじり
9.1　丸棒のねじり
9.2　一般形断面棒のねじり理論
9.3　ねじりの応力関数
9.4　楕円形断面棒のねじり
9.5　中空断面棒のねじり
9.6　薄肉部材のねじり

10．棒のせん断曲げ
10.1　問題設定
10.2　曲げの応力関数とせん断中心（半逆解法）
10.3　円形断面棒のせん断曲げ

11．平板の曲げ
11.1　基礎式
11.2　面外負荷qz=Psin(πx/a)sin(πy/b)を受ける四辺単純支持長方形板
11.3　四辺単純支持長方形板のたわみ（フーリエ級数表示）<　ほか

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