スタンフォード　ベクトル・行列からはじめる最適化数学

本書で説明する考え方と手法は、データからの予測モデルの構築や、画像の強調、投資ポートフォリオの最適化などの実際の問題に通用する。現在のデータサイエンスやさまざまな分野の応用の背後にある基本的な考え方が身につく。

《これが世界標準！　世界もここから始めてる！！》
データサイエンス・機械学習を学ぶ「はじめの一歩」として、スタンフォード大学にて使用されている教科書“Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors， Matrices， and Least Squares”がついに翻訳！！

・豊富な事例を示しながら、ベクトル・行列の基本から最小二乗法による機械学習までをていねいに解説！
・データサイエンス・機械学習に必要な数学の学び直しにうってつけ！
・章末問題が298問掲載されているから、完全に理解できる！
・Julia言語によるプログラミング課題が原著者のウェブサイトから入手できる！　
・プログラミング課題を日本語に翻訳したものを、訳者のGitHubにて無料公開！

【プログラミングの補足資料と追加の演習問題の入手先】
・原著者のウェブサイト：http://vmls-book.stanford.edu
・補足資料の日本語訳：https://github.com/tttamaki/julia_companion_jp

【推薦の言葉：原著刊行にあたって】
データサイエンスの学生だけでなく，すべての学生に必読の入門書
――ローラン・EI・ガウイ（カリフォルニア大学バークレー校）

これが正攻法！
――ギルバート・ストラング（マサチューセッツ工科大学）

この本は多くの授業で使われるだろう．これだけ演習問題が大量にあるのだから
――トレバー・ヘイスティ（スタンフォード大学）

【主な内容】
第1部　ベクトル
1章　ベクトル
2章　線形関数
3章　ノルムと距離
4章　クラスタリング
5章　線形独立

第2部　行列
6章　行列
7章　行列の例
8章　線形連立方程式
9章　線形動的システム
10章　行列積
11章　逆行列

第3部　最小二乗法
12章　最小二乗法
13章　最小二乗当てはめ
14章　最小二乗識別
15章　多目的最小二乗法
16章　制約付き最小二乗法
17章　制約付き最小二乗法の応用
18章　非線形最小二乗法
19章　制約付き非線形最小二乗法

付録A　記法
付録B　計算量
付録C　微分と最適化
付録D　さらなる話題

目次

第1部　ベクトル
1章 ベクトル
1.1 ベクトル
1.2 ベクトルの和
1.3 ベクトルスカラー積
1.4 内積
1.5 ベクトル計算の計算量

2章 線形関数
2.1 線形関数
2.2 テイラー近似
2.3 回帰モデル

3章 ノルムと距離
3.1 ノルム
3.2 距離
3.3 標準偏差
3.4 角度
3.5 計算量

4章 クラスタリング
4.1 クラスタリング
4.2 クラスタリングの目的関数
4.3 k平均法
4.4 例
4.5 応用

5章 線形独立
5.1 線形従属
5.2 基底
5.3 正規直交ベクトル
5.4 グラム・シュミット法

第2部　行列
6章 行列
6.1 行列
6.2 ゼロ行列と単位行列
6.3 転置，和，ノルム
6.4 行列ベクトル積
6.5 計算量

7章 行列の例
7.1 幾何変換
7.2 要素選択行列
7.3 接続行列
7.4 畳み込み

8章 線形連立方程式
8.1 線形関数とアフィン関数
8.2 線形関数モデル
8.3 連立方程式

9章 線形動的システム
9.1 線形動的システム
9.2 人口動態モデル
9.3 感染症モデル
9.4 物体の運動
9.5 サプライチェーンのダイナミクス

10章 行列積
10.1 行列積
10.2 線形関数の合成
10.3 行列の冪
10.4 QR分解

11章　逆行列
11.1 左逆行列と右逆行列
11.2 逆行列
11.3 連立方程式を解く
11.4 例
11.5 擬似逆行列

第3部　最小二乗法
12章 最小二乗法
12.1 最小二乗問題
12.2 解
12.3 最小二乗問題を解く
12.4 例

13章 最小二乗当てはめ
13.1 最小二乗データ当てはめ
13.2 検証
13.3 特徴エンジニ　ほか

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