数理モデル入門　モデリングから解法・定性解析まで

熱方程式／振動方程式／指数成長現象／ロトカ・ヴォルテラ方程式／感染症モデル／ニコルソン・ベイリーモデル／…微分方程式＆差分方程式によるモデリングと解析。

振動、熱拡散などの物理現象や、捕食・被捕食関係、感染症などの数理生物学の問題は、微分方程式と差分方程式を用いて定式化（モデリング）される。本書では、モデリングにより得られた方程式の解法を、常微分方程式の理論やフーリエ級数などを用いて示すとともに、定性解析により解の漸近挙動について議論する。

【主要目次】
1．指数的現象　2．機械・電気振動　3．高階線形常微分方程式の解法　4．連立線形常微分方程式の解法　5．常微分方程式の定性解析　6．数理生物学のモデリングI　7．差分方程式の解法　8．差分方程式の定性解析　9．数理生物学のモデリングII　10．２階線形偏微分方程式の型　11．拡散現象　12．振動現象　13．定常状態現象

目次

1．指数的現象
　1.1　指数的現象の例
　1.2　変数分離形の解法
　1.3　ロジスティック方程式
　1.4　同次形 dx/dt(t)=f(x/t) の解法
　1.5　dx/dt(t)=a(t)x+b(t) の定数変化法
　1.6　他の１階常微分方程式の解法

2．機械・電気振動
　2.1　振動現象のモデリング
　2.2　線形系 x′′(t)+ax′+bx=f(t) の解法

3．高階線形常微分方程式の解法
　3.1　棒の横振動
　3.2　高階定係数線形常微分方程式の記号解法
　3.3　他の解法

4．連立線形常微分方程式の解法
　4.1　線形空間における準備
　4.2　定係数の連立線形常微分方程式
　4.3　dx/dt(t)=A(t)x(t)+b(t) の定数変化法
　4.4　微分方程式から積分方程式へ
　4.5　自励系 x′=f(x) の定数変化法

5．常微分方程式の定性解析
　5.1　解挙動の定義と例
　5.2　漸近挙動に関する定理

6．数理生物学のモデリングI
　6.1　連続型ロトカ・ヴォルテラ方程式
　6.2　離散型捕食被捕食モデル
　6.3　連続型感染症SIRモデル
　6.4　離散型感染症SIRモデル
　6.5　離散型SIモデル

7．差分方程式の解法
　7.1　１階線形差分方程式
　7.2　高階線形差分方程式
　7.3　差分方程式の階数低下法

8．差分方程式の定性解析
　8.1　差分方程式の漸近挙動
　8.2　差分方程式の漸近安定性定理
　8.3　差分方程式の大域的漸近安定性
　8.4　差分方程式の有界性定理
　8.5　差分方程式の不安定性定理
　8.6　差分方程式の振動性定理
　8.7　差分方程式の逆定理

9．数理生物学のモデリングII
　9.1　２種個体群モデリング　　
　9.2　修正ニコルソン・ベイリーモデル
　9.3　LPAモデル
　9.4　DLPGモデル
　9.5　SGSM

10．２階線形偏微分方程式

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