多角形と多面体　図形が織りなす不思議世界

三角形や四角形、五角形で作られる多角形や多面体。多角形を調べる基本の三角形分割の仕組みを理解し、三角形の貼り合わせの概念を学びます。また、正多角形からできる正多面体が、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の５種類しか存在しないことも数学的に証明します。オイラーの多面体定理やピックの公式を学び、さらに、凸多面体のトレンドの話題である双対性と反射性の理論を紹介していきます。

身近であり基本の図形である三角形を貼り合わせてできる四角形や五角形などの多角形の世界と、それらを組み合わせてできる立体、多面体の世界の不思議な性質や関係性を、特に「数え上げ」の理論を中心に解説していきます。

「多面体の頂点、辺、面の数の間に成立するオイラーの多面体定理」や「格子点の数から面積を計算することができるピックの公式」、そして「正多面体が、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類に限る」という多面体の基礎を学び、さらに一般次元の凸多面体論へ続きます。また、凸多面体のトレンドとして、双対性と反射性などの現代数学の入り口にも触れていきます。


第1部　凸多面体の起源を探る
　第1章　三角形分割と多角形
　第2章　オイラーの多面体定理
　第3章　ピックの公式

第2部　凸多面体の数え上げ理論
　第4章　頂点、辺、面の数え上げ
　第5章　エルハート多項式の理論

第3部　一般次元の凸多面体論
　第6章　凸集合と凸多面体

第4部　凸多面体のトレンドを追う
　第7章　双対性と反射性
　第8章　双対性と反射性（続）

※お届け日が変更になりました
10月16日→10月23日

目次

第1部　凸多面体の起源を探る
　第1章　三角形分割と多角形
　第2章　オイラーの多面体定理
　第3章　ピックの公式

第2部　凸多面体の数え上げ理論
　第4章　頂点、辺、面の数え上げ
　第5章　エルハート多角形の理論

第3部　一般次元の凸多面体論
　第6章　凸集合と凸多面体

第4章　凸多面体のトレンドを追う
　第7章　双対性と反射性
　第8章　双対性と反射性（続）

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