証明の楽しみ　数学を使いこなす練習をしよう　基礎編

数学の知識を理解していくことのほとんどは、数学の証明に現れる技巧のいくつかに慣れることにある。本書は数学を高校で少し学んだ程度の人が、本格的な数学を学習できるようになるための橋渡しとなる一冊。 初年級数学を修了した学生が証明手法を理解することおよび証明を上手に書くことを助けるために書かれた。

目次

第０章 数学を扱う

第１章 集合
　１．１　集合の記述
　１．２　特別な集合
　１．３　部分集合
　１．４　集合の演算
　１．５　集合の添え字の集まり
　１．６　集合の直和分割
　１．７　集合の直積

第２章 論理
　２．１　命題
　２．２　命題の否定
　２．３　命題の論理積と論理和
　２．４　含意
　２．５　さらに含意について
　２．６　同値条件
　２．７　トートロジーと矛盾
　２．８　論理同値
　２．９　論理同値の基本性質
　２．10　命題の特徴付け
　２．11　限定命題とそれらの否定

第３章　直接証明と対遇による証明
　３．１　自明かつ無意味な証明
　３．２　直接証明
　３．３　対遇による証明
　３．４　場合分け証明
　３．５　証明の評価

第４章　直接証明と対偶による証明の続き
　４．１　整数の整除性を含む証明
　４．２　整数の合同性を含む証明
　４．３　実数に関する証明
　４．４　集合に関する証明
　４．５　集合演算の基本性質
　４．６　集合の直積集合に関する証明

第５章　背理法
　５．１　背理法
　５．２　背理法の例
　５．３　３囚人の問題
　５．４　背理法による証明の他の例
　５．５　√2の無理数性
　５．６　３つの証明手法のまとめ

第６章　証明または反証
　６．１　数学における予想
　６．２　限定作用素の概用
　６．３　証明の存在
　６．４　限定命題の否定の復習
　６．５　反例
　６．６　命題の反証
　６．７　命題のテスト
　６．８　「証明または反証」問題のクイズ

第７章　同値関係
　７．１　関係
　７．２　反射、対称、推移関係
　７．３　同値関係
　７．４　同値類の性質
　７．５　ｎを法とした合同
　７．６　ｎを法とした整数

第８章　関数
　８．１　関数の定義
　８．２　ＡからＢへの関数全体の集合
　８．３　単射（１対１）および全射（上

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