データ分析のための数理モデル入門 本質をとらえた分析のために

「数理モデル」とは、現実のデータを理解・活用するために生み出された様々な数理的な手段の総称である。これには、近年注目を浴びている機械学習だけでなく、物理学、生物学、生態学などの自然科学、また心理学、経済学、といった人文社会科学分野で用いられる諸手法が含まれている。
こうした極めて多様な方法論の間には、データの背後に存在するメカニズムをある種の数式で表現し、それを利用するという共通の目的・手続きが存在する。

データと目的が与えられたとして、どのモデリング手法に頼ればいいのだろうか?特に、現象の理解を目的とした分析には、機械学習の諸手法では太刀打ちできないこともある。
こういった場合には、統計モデリングだけでなく所謂計算論的モデルと呼ばれるボトムアップ型のモデリング手法が必要とされることもあるだろう。こうした俯瞰的な視点でモデルの「種類」を選択することはデータ分析において必須のステップであるが、そうした分野を跨いだ解説書は殆ど存在していないといっても良い。
そこで本書は、数理モデル全体が有機的に繋がって見えるような「横糸的な」理解を可能にする、全く新しい入門的な教科書を目指した。

本書では、さまざまなモデリング手法の基礎的な部分を解説するだけでなく、それらをどのように選択して使用すればよいか、そしてモデリングによって得られる結論について初学者が勘違いしやすい事項について丁寧に解説した。
主な読者としては、「これからデータ分析を始める」、或いは「ある種の分析で結果を出すことはできるが、それが何をやっていることになるのかがモヤモヤする」といった初学者・初級者を想定している。大学の一年次でも読み通せる程度の解説レベルを採用しているが、内容が淡泊になりすぎないように注意した。
また、通常データ分析の文脈では言及されない(しかし重要な)種々の数理手法についても解説することで、ある程度モデリングに慣れた読者が読んでも楽しめる内容を目指した。

目次

第１部　数理モデルとは（データ分析と数理モデル
数理モデルの構成要素・種類）
第２部　基礎的な数理モデル（少数の方程式によるモデル
少数の微分方程式によるモデル
確率モデル
統計モデル）
第３部　高度な数理モデル（時系列モデル
機械学習モデル
強化学習モデル
多体系モデル・エージェントベースモデル）
第４部　数理モデルを作る（モデルを決めるための要素
モデルを設計する
パラメータを推定する
モデルを評価する）

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