可換代数と組合せ論　復刊

昨今の数学の著しい特長は、個々の分野の閉鎖的な壁が崩壊し、複数の分野が思いもよらない結びつきをすることである。組合せ論の分野においても、この特徴は顕著に現れており、可換代数や代数幾何の武器を用いる手法などが盛んに研究されている。本著は、そのような組合せの斬新な特質を学ぶための、待望の入門書である。本著では、必要な予備知識を最小限にとどめ、初学者には馴染み難い可換代数の一般論を展開することを極力避け、可換代数のどのような結果がいかなる技巧を経由して組合せ論に適用されるのか、に力点をおいた解説がなされている。本著を通じて読者は、離散的な数学現象の研究において、抽象代数の現代的理論が発揮する威力を堪能することができる。巻末には全ての演習問題のためのヒントや略解が添付され、独習書として使いやすいように配慮がなされている。

目次

序章　ハーバード・スクエアの昼下がり
第１章　凸多面体と単体的複体（凸多面体と面
単体的複体と半順序集合　ほか）
第２章　Ｃｏｈｅｎ‐Ｍａｃａｕｌａｙ環（次数付可換代数
Ｈｉｌｂｅｒｔ函数とＨｉｌｂｅｒｔ級数　ほか）
第３章　単体的球面と上限予想（単体的球面とＤｅｈｎ‐Ｓｏｍｍｅｒｖｉｌｌｅ方程式
巡回凸多面体と上限予想　ほか）
第４章　凸多面体のＥｈｒｈａｒｔ多項式（Ｅｈｒｈａｒｔ多項式とＥｈｒｈａｒｔの相互法則
Ｈｏｃｈｓｔｅｒの定理とＥｈｒｈａｒｔ環　ほか）

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