読むトポロジー

三角形と円が同じ？コーヒーカップとドーナツが同じ！？―そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。２０世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クライン管、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつくおもしろさで、パズル感覚で楽しめる！数学迷宮への扉を開く入門書。

三角形と円が同じ？　コーヒーカップとドーナツが同じ！？――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。２０世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる！　数学迷宮への扉を開く入門書。

第１章　形とはなんだろうか
１　最古の学問としての数学　　
２　形とはなにか　　
３　相似という形　　
４　射影という考え方　　
５　ライプニッツとオイラー　　

第２章　つながり方の幾何学
１　幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形　　
２　オイラーの発見――筆書きとその仲間　　
３　部屋渡りの問題――ハミルトン回路　　
４　美術館の巡回路の問題　　

第３章　曲線のトポロジー　オイラー・ポアンカレの定理
１　つながっている？　いない？　　
２　グラフと１次元ベッチ数
３　植木算とベッチ数　　

第４章　曲面のトポロジー　曲面を設計する
１　曲面とはなにか　　
２　トーラスと球面　　
３　クライン管　　
４　射影平面　　
５　複雑な曲面の展開図　　
６　クライン管再考　　

第５章　曲面のホモロジーとホモトピー
１　曲面上の牧場　　
２　曲面を切ってみる　　
３　曲面のホモロジー群　　
４　ホモトピー／円周を縮めてみる　　

第６章　次元を超えて
１　次元とはなにか　　
２　３次元の球面　　
３　ポアンカレ予想　　

第７章　いろいろな話題
１　トポロジー玩具　　
２　結び目(「近刊情報」より)

目次

第１章　形とはなんだろうか
第２章　つながり方の幾何学
第３章　曲線のトポロジー―オイラー・ポアンカレの定理
第４章　曲面のトポロジー―曲面を設計する
第５章　曲面のホモロジーとホモトピー
第６章　次元を超えて
第７章　いろいろな話題

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