入試を勝ち抜く数学ワザ・ビギナーズ５２　高校への数学

高校入試の主要分野である「関数」「平面図形」「立体図形」を柱として構成され、知っているか知らないかが合否に直結する、知識の差が物を言うテーマを中心に集めています。問題解決への重要な糸口となる５２のアプローチを紹介しています。
入試において限られた時間内に解答するためには、受験生の眠っている能力を瞬時に引き出す必要があります。本書での学習は、問題の特性を身につける訓練となり、反射的に設問へのとっかかりを見抜く力を養います。
長時間学習しているのに、成績が伸び悩んでいる高校受験生に最適の一冊です。

目次

はじめに

本書の使い方

［プロローグ］
（１）　線と直線の交点が織りなす‘線分比’の美しさ
（２）　等積変形の基本を自分のものにしよう
（３）‘補助線’と‘面積比’あなたはどっち？
（４）　立体の表面の一筋は、三平方を駆使しよう
（５）　情報収集がものをいう‘球の切断面’
（６）　空間内の線分には‘面積’や‘線分比’を有効に使おう

［本編］
＜関数＞
０１．　連立方程式の解の存在は一次関数から
０２．　座標平面上の‘三角形の面積二等分’の基本中の基本
０３．　２つの放物線を横切る直線は、線分の比を操る
０４．　ヴァリエーション豊かな‘台形の面積二等分’
０５．　補助三角形を加え、等積変形へ持ち込もう
０６．　‘放物線の奏でる相似’に気付けば瞬時に解決
０７．　‘等積変形’で面積自在に
０８．　座標平面上の‘直角’を上手に活かそう
０９．　放物線と直線が繰り出す規則性
１０．　『高数』で知った、‘放べきの定理’
＜平面図形＞
１１．　直角三角形の斜辺への中線の存在感
１２．　色褪せない、頂点４５°と垂線から生み出される合同
１３．　正方形に辻ができるとき
１４．　構図いろいろ相似形
１５．　円に内接する四角形の‘ツインの相似形’は語る
１６．　三角形の裏返しの相似に注意
１７．　まだある、三角形の裏返しの相似
１８．　円内の二等辺三角形には、重なる裏返しの相似が隠れている
１９．　円内の数多の相似を捉える
２０．　接線が角の二等分線になるときの相似
ほか
＜立体図形＞
３１．　正多面体の切断面に着目し、空間内を射る線分の長さを求める
３２．　正四面体に登場するさまざまな断面
３３．　立方体の対角線と、垂直に交わる断面の変移
３４．　立方体の断面を、対称面に注目すれば
３５．　直角三角形の相似を利用する、面への距離
３６．　対称面を見つけ面積を介す、面への距離
３７．　面への距離、困ったときは体積にすがろう
３８．　四面体の四角形の切り口は‘辺を延ばせ’
３９．　体積は‘面と辺の垂直’を活かしきろう
４０．　立方体内にある立体の体積を、よりよく刻もう
ほか

［コラム］
（１）　よく使う整数三角形を頭の隅に留めておこう
（２）　動点の軌跡が円になるのは？
（３）　正多面体にできる角度を調べよう
（４）　四、六、八はつながっている

あとがき

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