計算代数統計　グレブナー基底と実験計画法

本書は，計算代数統計を初めて学ぶ読者のための入門書である。
計算代数統計とは，代数学の理論を利用して統計学の諸問題に取り組む，比較的新しい研究分野をいう。統計学の諸概念を代数的にとらえ，必要なら再定義して，代数幾何，可換代数，組み合わせ幾何などの理論を駆使して研究するという，分野横断的な側面をもつ。グレブナー基底は，これらの理論を繋ぐキーワードのひとつである。計算代数統計は，９０年代の初めに発表された２つの論文を契機に誕生し，以後２０年間で，代数学，統計学の両分野の研究者の精力的な研究により，急速に進展した。その背景には，グレブナー基底の理論と計算代数ソフトウェアの発展がある。現在では，簡単な問題であれば，手元の計算機で手軽に計算を実行して出力を確認することができ，このことは，計算代数統計を学ぶ最大の魅力である。
線型代数の基礎知識を学んでいる読者を想定し，身近な例を題材にグレブナー基底の導入を行った後，計算代数統計の発端となった研究のひとつである，実験計画法への応用を説明する。豊富な例題を通して，計画，交絡，識別性などの統計学の概念を，代数幾何的に扱う方法を理解するのが本書の目標である。また，実際に計算する楽しさを体験するために，手軽に実行できるフリーソフトウェア　Ｍａｃａｕｌａｙ２による計算コードを掲載している。

目次

第１章　グレブナー基底入門（連立方程式
多項式環のイデアル
単項式イデアルとＤｉｃｋｓｏｎの補題
単項式順序と多変数の多項式の割り算
グレブナー基底とイデアル所属問題
Ｂｕｃｈｂｅｒｇｅｒ判定法とＢｕｃｈｂｅｒｇｅｒアルゴリズム）
第２章　グレブナー基底と実験計画法（有限個の点集合上の多項式と実験計画法
計画と計画イデアル
計画イデアルの計算
計画上の多項式関数と剰余環
標準単項式とＭａｃａｕｌａｙの定理
計画上の補完多項式
多項式モデルの識別可能性
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