オイラーとリーマンのゼータ関数　日本評論社創業１００年記念出版

ゼータ関数の創始者オイラーと確立者リーマンからその先のリーマン予想へ。オイラーとリーマンの論文を現代的な視点でたどりながら、「ゼータの現在」をとらえる。

ゼータ関数の創始者オイラーと確立者であるリーマン。現代的な視点でオイラーの論文をたどりながら、「ゼータの現在」をとらえる。
(「近刊情報」より)

目次

はじめに

序　章　オイラーの前
０．１　ピタゴラス学派の数論
０．２　素因数分解の一意性の証明
０．３　ゼータ関数
０．４　Ｌ関数
０．５　オイラー前のまとめ

第１章　オイラーのゼータ関数論
１．１　オイラー定数（１７３４年，　２６歳）
１．２　特殊値（１７３５年，　２８歳）
１．３　オイラー積（１７３７年，　３０歳）
１．４　関数等式（１７３９年，　３２歳：１７４９年，　４２歳）
１．５　積分表示（１７６８年，　６１歳）
１．６　ζ（３）の表示（１７７２年，　６５歳）
１．７　素数分布（１７７５年，　６８歳）
１．８　オイラーのゼータ関数論のまとめ

第２章　絶対ゼータ関数入門
２．１　絶対ゼータ関数の歴史
２．２　絶対ゼータ関数の構成
２．３　代数的トーラス
２．４　関数等式
２．５　諸例
２．６　やさしいオイラー定数
２．７　多重ガンマ関数と多重三角関数
２．８　一般化

第３章　オイラーの絶対ゼータ関数論
３．１　オイラーの絶対ゼータ関数論文
３．２　基本定理
３．３　オイラー定数の絶対ゼータ関数表示
３．４　円分絶対ゼータ関数
３．５　オイラーの絶対ゼータ関数論の予言

第４章　リーマンのゼータ関数論
４．１　リーマンの論文
４．２　解析接続と関数等式
４．３　素数公式
４．４　リーマン予想
４．５　ゼータ正規化積
４．６　素数密度
４．７　保型性の変換

終　章　リーマンの後
５．１　多様なゼータ関数の発展
５．２　ゼータ関数の統一

付録Ａ　絶対ゼータ関数の美しさ
付録Ｂ　オイラーの絶対ゼータ関数計算
付録Ｃ　オイラー定数の高次版
付録Ｄ　オイラー定数の高次版のｐ類似
付録Ｅ　素朴な多重三角関数の正規化表示

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