ざっくりわかるトポロジー　内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺？「宇宙の形」は１本の「ひも」を使えばわかる？

「トポロジー」は「柔らかい幾何学」「ゴムの幾何学」とも言われ、「連続性」が重要視される数学の一分野です。「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとするのが特徴です。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、球とドーナツは違う物とみなします。なぜなら、球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。本書ではこのような「トポロジー」をゼロから図解していきます。

「トポロジー」は「やわらかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれ「連続性」が重要視される数学の一分野です。
ユークリッド幾何学では別のものとする「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとします。
逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、たとえば球とドーナツは違うものとみなします。球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。ちなみにドーナツとコーヒーカップはどちらも穴が１つ開いているので同じ物とみなします。
実生活では「位置関係だけをまとめた路線図」などがトポロジー的な発想でつくられています。
本書ではこのような「トポロジー」を図解でざっくり解説します。
(「近刊情報」より)

目次

１　トポロジーって何？―「同じ形」とはどんなもの？
２　グラフって何だろう？―「一筆書き」できるか、できないか
３　位相不変量を知る―図形を区別できる道具
４　写像とは何か？―トポロジーの理解に欠かせない「連続写像」
５　多様体とは何か？―２次元多様体とは曲面のこと
６　埋め込み図形とはめ込み図形―空間の中の図形を考える
７　基本群を知る―「閉じたひも＝ループ」について考えてみよう
８　結び目の不変量―動かさなくても同値かどうかわかる
９　曲面の幾何―３種類の曲率
１０　宇宙ってどんな形？―可能性があるのはどんな形だろうか？

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