数学の二つの心

“良い先生”に習えば、数学が得意になれるだろうか？数学が得意になるのは、なぜ“良いこと”なのか？そもそも、教育の研究とは教育方法の研究であろうか？―安きに流れないことの大切さを訴える。時代の洪水に飲み込まれそうな若者たちと、若者と対峙する大人たちへ贈るエール！

学校数学には二つの心がある。《表の心》と《裏の心》。そして《裏の心》こそ数学の本質だ。数学をまなぶすべての人の必読書！
(「近刊情報」より)

目次

はしがき――「数学の二つの心」とはなにか

第０回　分かりやすいことより大切なこと



１　数について

第１回　分数と負数をめぐって

第２回　無理数と実数をめぐって

第３回　虚数と複素数をめぐって



２　式について

第１回　「式」という奇妙な数学用語

第２回　代数的記号法の核心

第３回　代数的記号法の隠された前提

第４回　式の変形のいろいろな意味

第５回　方程式と恒等式をめぐって



３　関数の基本概念について

第１回　比例と反比例をめぐって

第２回　変数の概念をめぐって

第３回　関数記号をめぐって



４　集合と論理をめぐって

第１回　集合をめぐって（１）

第２回　集合をめぐって（２）

第３回　論理をめぐって

コラム　数学教育の現代化について



５　確率について

第１回　場合の数をめぐって

第２回　組合せをめぐって

第３回　確率をめぐって

第４回　統計をめぐって――データの分析

コラム　《思索ノススメ》



６　幾何について

第１回　初等幾何をめぐって

第２回　解析幾何をめぐって

コラム　学校幾何の狭さを克服する可能性



７　指数・対数について

第１回　指数概念の拡張をめぐって

第２回　対数の考え方をめぐって

第３回　対数法則をめぐって

第４回　対数方程式と対数不等式をめぐって



８　三角関数について

第１回　出発点となる三角比をめぐって

第２回　三角比と三角関数の違いをめぐって

第３回　加法定理をめぐって



９　数列について

第１回　等差数列と等比数列を中心に

第２回　シグマ記号Σをめぐって

第３回　漸化式の考え方をめぐって

第４回　漸化式の「解法」をめぐって

第５回　数学的帰納法をめぐって



１０　微積分について

第１回　無限をめぐって

第２回　微分法をめぐって

第３回　積分法をめぐって



１１　大学数学への第一歩

第１回　大学微積分でなぜつまずくか

第２回　大学線型代数でなぜつまずくか



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