マルコフ方程式　方程式から読み解く美しい数学

不定方程式とは解が１つに定まらない方程式です。
その数は多く存在し、作り出すことすらできます。
有名な例ではフェルマーの方程式があります。
今回本書で扱うのは、ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝３ｘｙｚという形をしたマルコフ方程式です。
この方程式には正の整数の解が無数に存在します。
そしてその解を調べていくと、フィボナッチ数列｛１，１，２，３，５，８，１３，…｝の奇数番目１，２，５，１３，…だけが現れるという不思議な特徴を持っています。
といっても、解の求め方は中学生であれば理解できる範囲なのです。
方程式の神髄に迫ることができる１冊です。

目次

１章　マルコフ方程式（マルコフ解と２次方程式―ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝３ｘｙｚの「無数」にある解は？
マルコフ解の家系図―マルコフ解は「家系図」にある解で全部？　ほか）
２章　４マルコフ解と５マルコフ解（４マルコフ方程式―ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝ｘｙｚ＋４では「未解決問題」が即解決？
４マルコフ解の家系図―４マルコフ解は「家系図」にある解で全部？　ほか）
３章　ｋマルコフ方程式（２‐１マルコフ方程式―ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝２ｘｙｚ＋１と「同じ方程式」は？
ｋマルコフ方程式―「ｋの正負」で何かちがいはあるの？　ほか）
４章　ｋマルコフ解の拡張（「ｋが正」のｋマルコフ解の家系図―「解をもたないｋマルコフ方程式」は１≦ｋ≦１００の中でどれ？
「ｋが負」のｋマルコフ解の家系図―「単独スタート解をもつｋマルコフ方程式」は－１００≦ｋ≦－１の中でどれ？　ほか）
５章　２‐１マルコフ解と「不思議な多項式」（「見かけ」を変えた２‐ｎマルコフ方程式―Ｚ２＝（Ｘ２－１）（Ｙ２－１）と「同じ方程式」は？
（ｘ２－１）（ｙ２－１）＝（ｚ２－ｈ２）２―「シェルピンスキー流の条件」下で見つかる無数にある解は？　ほか）

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