無限の果てに何があるか　現代数学への招待

「自然の書物は数学という言葉によって書かれている」（ガリレオ）というように、全科学の共通言語である数学。その世界観を、そもそも「数」とは何なのか、「１＋１はなぜ２なのか」といった身近な話題から紐解いていく。二乗するとマイナスになる「虚数」や、非ユークリッド幾何、論理・集合、無限、ゲーデルの不完全性定理など、難解な概念もていねいに解説。数学という「異文化」が身近になる、目から鱗の現代数学入門書。

基礎知識から、難解な概念まで。科学の共通言語、数学の世界観をつかむ！

「自然の書物は数学という言葉によって書かれている」（ガリレオ）というように、全科学の共通言語である数学。その世界観を、そもそも「数」とは何なのか、「１＋１はなぜ２なのか」といった身近な話題から紐解いていく。二乗するとマイナスになる「虚数」や、非ユークリッド幾何、論理・集合、無限、ゲーデルの不完全性定理など、難解な概念もていねいに解説。数学という「異文化」が身近になる、目から鱗の現代数学入門書。

［もくじ］
プロローグ　「異文化」への招待状
第１章　虚数とは何か
第２章　三角形の内角の和はホンマに二直角か
第３章　１＋１はなぜ２なのか
第４章　無限とは何か
(「近刊情報」より)

目次

プロローグ　「異文化」への招待状
第１章　虚数とは何か（存在と非存在の両生類
虚数の誕生
虚数がひらいた世界
虚数よりも不可思議な実数）
第２章　三角形の内角の和はホンマに二直角か（「宇宙」の幾何学
非ユークリッド幾何の世界像
モデルと現実
「意味」からの脱却）
第３章　１＋１はなぜ２なのか（数学における「真理」とは
「集合」の威力
記号で「論理」を表現する
０からの出発
けっきょく、１＋１とは何か）
第４章　無限とは何か（「実無限」と「仮無限」
「極限」という名の仮無限
「集合」という名の実無限
自分の正しさは、自分では証明できない）

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