数学ロングトレイル「大学への数学」に挑戦　関数編

多彩な関数の姿と性質を一気にまとめて把握する。目の前に広がる「数学の風景」。連なる山々に目をやると、ひときわ雄大で豊かな形が目に飛び込んできます。それこそが本書で目指す、壮観な関数の山です。頂に向かい、先生と生徒の対話を読み進めると「２次関数」「式と図形」「分数関数・無理関数」「指数関数・対数関数」「三角関数の合成公式」と高校数学の関数を眺望することができます。頂付近ではさらに視界が開け、新たな尾根があらわれます。本書で関数と座標の関係をマスターすれば、次なる風景、微分積分からはじまる解析の世界が見えてきます。

大学を目指して日夜「数学」に取り組んでいる高校生に、
著者の長年の経験から、ぜひこれは伝えておきたいとおもうことを、
先生と生徒のマンツーマン形式で語りかけるようにまとめた『数学ロングトレイル』シリーズの第3作。

教科書の内容は一通り理解したつもりだけれども、
いざ入試問題に取り組んでみると難しくて、どう解いていいのかわからないと感じている多くの高校生に、
実力をもう一段階上のレベルに引き上げるにはどのように問題と向き合い、どのように勉強したらよいかを、
入試問題を具体的に解き進めながら語り尽くした一冊です。

先生と生徒の対話を読み進めると、「2次関数」「式と図形・関数とグラフ」「領域・軌跡問題」
「分数関数・無理関数」「不等式の解」「指数関数・対数関数」「三角関数の合成公式」「複素数と極形式」など、
高校数学の関数を一望することができます。

学校で講じられる数学は効率が重視され、なぜそのような「数学」や「公式」が考えられたか、
それが出来上がる過程にまで踏み込んで語られることは少ない。
本書では、そのような普通の教科書では述べられていない部分にも触れたので、
数学を愛する一般の方にも、興味を引いてもらえる構成になっています。

目次

第１幕（２次関数の演習を
式と図形・関数とグラフ
ある領域・軌跡問題
分数関数・無理関数
不等式、ひとつの戒めから
グラフを初等的に書くこと）
第２幕（指数・対数超特急
三角法の基礎
三角法の問題を解く
三角関数の合成公式のナゼ
虚数を見たい
複素数と極形式）

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